直线和圆的位置关系(2)

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1、教学设计方案题目直线和圆的位置关系（第2课时）年级学科九年级数学课型信息技术与学科整合课授课教师邹志锋工作单位丰顺县东留中学教学目标（1）能判定一条直线是否为圆的切线．（2）会过圆上一点画圆的切线．（3）会作三角形的内切圆．教学重难点关键教学重点：（1）探索圆的切线的判定方法，并能运用．（2）作三角形内切圆的方法．教学难点：探索圆的切线的判定方法．教学方法讲授法、讨论法、练习法运用的信息技术工具硬件：多媒体教学平台软件：word、PPT、几何画板教学设计思路之前的课程学生已经学习了与圆有关的概念，如半径、圆周角、圆心角等，学习了圆的性质，学习了直线和圆的三种位置关系，这里将进一

2、步讨论其中的一种情况：相切。本节课设计了五个教学环节：引入新课、新课讲解、课堂练习、课时小结、布置作业。教学过程教学阶段及时间安排教师活动学生活动设计意图及资源准备1.引入新课（3分钟）提问：1.直线和圆有三种位置关系？2.圆的切线的性质？学生回答问题之前的课程学生已经学习了与圆有关的概念，学习了直线和圆的三种位置关系，这里将进一步讨论其中的一种情况：相切。2.探索切线的判定条件提出问题：如下图，AB是⊙学生得到的结论：生1：如上图，直线l1（5分钟）O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α，当l绕点A旋转时，(1)随着∠α的变化，点O到l的距离(d如何变化?直线l与⊙O

3、的位置关系如何变化?(2)当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r?此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系?为什么?与AB的夹角为α,点O到l的距离为d1，d1

4、直线与⊙O相切．在教学中，教师可以引导学生，画一个圆，并画出直径AB，拿直尺当直线，让直尺绕着点A移动．观察∠α发生变化时，点O到l的距离d如何变化，然后互相交流意见．3.做一做（5分钟）提出问题：已知⊙O上有一点A，过A作出⊙O的切线．学生分析操作：如图．(1)连接OA．(2)过点A作OA的垂线l，l即为所求的切线．根据刚讨论过的圆的切线的第三个判定条件可知：经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来，再作直径的垂线即可．4.如何作三角形的内切圆．（5分钟）如下图，从一块三角形材料中，能否剪下一个圆使其与各边都相

5、切．解：(1)作∠B、∠C的平分线BE和CF，交点为I(如右上图)．(2)过I作ID⊥BC，垂足为D．(3)以I为圆心，以ID为半径作⊙I．⊙I就是所求的圆．假设符号条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等．因此，圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离．5.例题讲解（10分钟）如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．证明：∵AB=AT，∠ABT＝45°．∴∠ATB＝∠ABT＝45°．∴∠TAB=180°-∠ABT-∠ATB=90°．∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线．通过例题讲解，进一步掌握切线判定定理分析：AT经

6、过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT＝∠ATB，又由∠ABT＝45°，所以∠ATB=45°．由三角形内角和可证∠TAB=90°，即AT⊥AB6.练习（15分钟）1．以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?2．分别作出锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?学生解题和板演让学生自主选学，自由组合，运用学法，合作探究，自主选择题目练习和表达方式。7.课堂小结（2分钟）本节课学习了以下内容：1．探索切线的判定条件．2．会经过圆上一点作圆的切线．3．会作三

7、角形的内切圆．4．了解三角形的内切圆，三角形的内心概念．8.作业板书设计课题：直线和圆的位置关系（2）知识点：1.圆切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径2.圆切线的判定定理：经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。3.作圆切线的方法4.三角形内切圆例题板书：如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT＝AB．求证：AT是⊙O的切线．学生练习板书：1．以边长为3,4,5的三角形的三个顶点为圆心,分别作圆与对边相切,则这三个圆的半径分别是多少?2．分别作出锐角三角形,直角三角形