直线与圆的位置关系测试

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1、3.5直线和圆的位置关系3.6圆和圆的位置关系※学习目标：探索并了解直线与圆以及圆与圆的位置关系；了解切线概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．进一步认识和理解研究图形性质的各种方法．※知识要点：1．一个定义：与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线；这个公共点叫做切点；2．两种判定：⑴若圆心到直线的距离等于半径，则该直线是圆的切线；⑵经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线；3．三种关系：直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相高．直线

2、和圆的位置决定于圆心到直线的距离d和圆的半径为r之间的大小关系⑴直线与圆相交d＜r，⑵直线与圆相切d=r，⑶直线与圆相离d＞r4．判定直线和圆的位置，一般考虑如下“三步曲”：一“看”：看看题目中有没有告诉我们直线和圆有几个公共点；二“算”：算算圆心到直线的距离d和圆的半径为r之间的大小关系，然后根据上述关系作出判断；三“证明”：证明直线是否经过直径的一端，并且与该直径的位置关系是否垂直。5．四条性质：切线有许多重要性质⑴圆心到切线的距离等于圆的半径；⑵过切点的半径垂直于切线；⑶经过圆心，与切线垂直的

3、直线必经过切点；⑷经过切点，与切线垂直的直线必经过圆心；6．同一平面内两圆的位置关系：（1）相离．如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离．（2）若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆.（3）相切．如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切．（4）相交：如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交．7．圆心距：两圆圆心的距离叫圆心距．8．判定两个圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则⑴两圆外离d＞R+r；有4条公切线；⑵两圆外切d=R＋r；有3条公切线；⑶两圆相交R－r＜

4、d＜R+r（R＞r）有2条公切线；⑷两圆内切d=R－r（R＞r）有1条公切线；⑸两圆内含d＜R—r（R＞r）有0条公切线．（注意：两国内含时，如果d为0，则两圆为同心圆）※例题精解：【例1】（07北京中考）已知：如图，是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求弦的长．【例2】（06湛江中考）如图，是的直径，平分，交于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点．AOBDE图2CF（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【例3】（07自贡中考）如图，AB是⊙

5、O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．【例4】（07绵阳中考）如图是某城市一个主题雕塑的平面示意图，它由置放于地面l上两个半径均为2米的半圆与半径为4米的⊙A构成．点B、C分别是两个半圆的圆心，⊙A分别与两个半圆相切于点E、F，BC长为8米．求EF的长AEFlBC《精练》※基础达标1．（06南通中考）如图，已知PA是⊙O的切线，A为切点，PC与⊙O相交于B．C两点，PB＝2㎝，BC＝8㎝，则PA的长等于DOAFCBEA．4㎝B．1

6、6㎝C．20㎝D．2㎝ABCP·O第1题　A(第3题图)BCO（第2题）2．（07成都中考）如图2，内切于，切点分别为．已知，，连结，那么等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3．（07大连中考）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（）。A、130°B、120°C、110°D、100°4．（07河北中考）图4中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为（）（第5题）A．2B．1ABCD

7、O图4EC．1.5D．0.5（第6题）5．（07常州中考）如图5，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（）A．B．C．D．6．（2006年宜昌市）如图6，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（）A．130°B．100°C．50°D．65°7．（07泸州中考）已知⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2为3cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是A．外离B.外切C.相交D.内切8．（07重庆中考）已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的

8、半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切9．（07宁波中考）已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是()A．内切B．外切C．相交D．相离10．（06日照中考）如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连结AC、BC、OC，那么下列结论中：①PC2=PA·PB；②PC·OC=OP·CD；③OA2=OD·OP．正确的有A．0个B．1个C．2个D．3个