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1、第三章园复习教案灵璧县浍沟中学张广跃通过系统地归纳总结本章的知识内容,学会整理归纳知识的方法,使其条理化、系统化.通过对圆与各种图形位置关系的复习,认识事物之间是相互联系的,通过运动和变化,知道事物之间可以相互转化.【重点】1.垂径定理的应用,相等的弧、弦、圆心角与圆周角之间的关系应用.2.掌握切线的性质及判定并能熟练应用其解决与圆有关的问题.【难点】 应用圆的有关性质及推论与解直角三角形、相似三角形的知识相结合解决问题.一、圆及其相关概念1.概念:圆可以看成是到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,定点就是圆心,定长就是半径.2.相关概念:弦、直径、圆弧(优
2、弧、半圆、劣弧)、等圆、等弧.二、圆的对称性(1)圆是轴对称图形.①对称轴:直径所在的直线;②垂径定理及其逆定理:垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.垂径定理逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.(2)圆是中心对称图形.①对称中心:圆心.②性质:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等;如果两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等,那么其余各组量都分别相等.三、圆周角与圆心角的关系(1)圆周角概念:顶点在圆上,两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.(2)圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度
3、数的一半.(3)圆周角定理推论:①同弧或等弧所对的圆周角相等.②直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.(4)圆内接四边形.①概念:顶点都在圆上的四边形是圆内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆.②性质:圆内接四边形对角互补.四、确定圆的条件(1)不在同一条直线上的三个点确定一个圆.(2)三角形的外接圆.①三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.②外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.它到三角形三个顶点的距离相等.③位置:锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心是斜边中点;钝角三角形的外心在三角形的外部.
4、五、与圆有关的位置关系(1)点和圆的位置关系:点在圆外⇔d>r;点在圆上⇔d=r;点在圆内⇔dr.(3)切线的性质和判定.①性质:圆的切线垂直于过切点的半径.②判定:过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线.③内切圆和内心的概念:和三角形三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个,这个圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.它到三角形三边的距离相等.④切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等.六、圆内接正多边形(1)概念:顶点都在同一圆上的正多
5、边形叫做圆内接正多边形.(2)作法:把一个圆n等分(n≥3),依次连接各分点.七、弧长及扇形的面积(1)弧长的计算公式:l=πR.(2)扇形的面积公式:S扇形=πR2.(3)弧长及扇形的面积S之间的关系:S扇形=lR.专题一 圆及其相关概念【专题分析】圆是初中几何图形中的最后一部分知识,圆与其他几何图形,如三角形、四边形及正多边形都有联系,是初中数学考查的热点.涉及圆的概念的知识的理解要注意运用集合思想.此外,弦和弧的概念也是圆的基本概念,是概念知识考查的重点. 下列说法正确的是( )A.弦是直径B.弧是半圆C.半圆是弧D.过圆心的线段是直径〔解析〕 A.弦
6、是连接圆上任意两点的线段,只有经过圆心的弦才是直径,不是所有的弦都是直径,故本选项错误.B.弧是圆上任意两点间的部分,只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆,不是所有的弧都是半圆,故本选项错误.C.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆,所以半圆是弧是正确的.D.过圆心的弦才是直径,不是所有过圆心的线段都是直径,故本选项错误.故选C.【针对训练1】 有下列四个说法:①半径确定了,圆就确定了;②直径是弦;③弦是直径;④半圆是弧,但弧不一定是半圆.其中错误说法的个数是( )A.1B.2C.3D.4〔解析〕 ①圆确定的条件是确定圆心与半径,
7、是假命题,故此说法错误.②直径是弦,直径是圆内最长的弦,是真命题,故此说法正确.③弦是直径,只有过圆心的弦才是直径,是假命题,故此说法错误.④半圆是弧,但弧不一定是半圆,圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫半圆,所以半圆是弧.但比半圆大的弧是优弧,比半圆小的弧是劣弧,不是所有的弧都是半圆,是真命题,故此说法正确.其中错误说法的是①③两个.故选B. 如图所示,AB是☉O的直径,D,C在☉O上,AD∥OC,∠DAB=60°,连接AC,则∠DAC等于( )A.15° B.30°C.45° D.60°〔解析〕 ∵OA=OC,∴∠CAO=∠A
8、CO,∵AD∥OC,∴∠DAC=∠AC
