第八章 《二元一次方程组》数学活动（1）

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1、教学设计课题名称：第八章数学活动第1课时《方程与图象》姓名：陈国丽工作单位：丹江口市红旗中学学科年级：七年级教材版本：人教2011课标版一、教学内容分析本节内容是在平面直角坐标系、二元一次方程（组）的基础上，进一步让学生认识二元一次方程的几何意义，从图形角度认识解二元一次方程组就是求两个二元一次方程的公共解，这也为今后学习一次函数埋下伏笔。因此我认为这节数学活动课在初中数学中有着非常重要的地位。二、教学目标学生经历计算、描点、连线、观察、猜想、验证、归纳等探究活动，达到以下目标：1.了解方程的图象；2.会画二元一

2、次方程的图象；3.理解二元一次方程与直线的关系：4.理解二元一次方程组的图象解法。三、学习者特征分析本节课是一节活动课，是七年级学生第一次接触图象和作图象。这对他们来说难度颇大。不过他们刚刚学习过《平面直角坐标系》、《二元一次方程组》，初步具有数形结合的思想，也有着较深厚的数学兴趣，对探究本节活动课有着一定的知识储备和探究能力。四、教学策略选择与设计根据以上我对教材和学情的分析，我采用了“探究式、讨论式、启发式”等教学方法，通过“复习引入----自主探究----合作探究----交流展示----拓展应用----课堂

3、小结----课外延伸”等教学环节，引导学生自主探究、小组讨论、代表展示、交流补充、归纳应用，并在适当的时候插播了我自制的微课《图象法解二元一次方程组》，圆满地完成了课堂教学任务。五、教学重点及难点【教学重点】会画二元一次方程的图象，理解图象法解二元一次方程组。【教学难点】理解二元一次方程的解与直线上的点是一一对应的。【课前准备】幻灯片、微课、学案、坐标纸六、教学过程教师活动预设学生活动设计意图一、复习回顾引入新课1.一个二元一次方程有_______个解。2.一条直线上有________个点。3.坐标平面内的点与有

4、序实数对是_________的。学生口答。从学生已有的知识经验入手，复习回顾，引入本节课的内容，感知本节课的探究意图。二、动手操作探索新知活动1.已知二元一次方程①x-y=0；（1）请你给出它的一组解（2）以这组解中x的值作为点的横坐标，y的值作为点的纵坐标，则这个点的坐标是________，并把这个点描在平面直角坐标系中；（3）再写出这个方程的几组解（至少4个），并以这些解作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点；（4）观察这些点的位置，你有什么发现？(5)在这条直线上任取一点，这个点的坐标是多少？它是方程x

5、-y=0的解吗？（6）若把方程①换成②x-y=-1，再次进行以上探究，你能得出什么结论？学生先根据问题进行独立探究（计算、描点、连线、观察、猜想、验证），然后小组讨论，接着小组代表上台展示，其他小组做补充，经过组间的交流，归纳得出结论：①以二元一次方程的解为坐标的点在同一条直线上，②这条直线上的每个点的坐标是这个二元一次方程的解。这个探究的问题难度较大，我将课本上的一个问题分解为问题串，便于学生理解和一步步探究操作，让学生独立探究，小组合作、代表展示、交流归纳，培养学生合作学习的意识，进一步渗透数形结合思想。活动

6、2.自学课本P109活动1，思考下列问题：1.什么叫做方程的图象？2.一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是什么形状？3.已知二元一次方程2x+y=4，请回答下列问题：学生自学课本，思考问题1和问题2，对于问题3，在坐标纸上进行作图探究，然后小组讨论，接着小组代表上台展示，其他小组做补充，经过组间的交流，归纳得出:①以这个问题中有两个概念、一种方法，为了培养学生的自学能力，先让学生自学课本、独（1）它的图象是；（2）任意写出它的两组解，并在平面直角坐标系中过以这两组解为坐标的点作直线；（3）在

7、这条直线上任意取一点，其坐标是；这个点的坐标是方程2x+y=4的解吗？思考：任给一个二元一次方程，你认为如何做，能快速画出它的图像？方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象。②一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线。③对于一个二元一次方程，我们可以先取它的两组解，然后以这两组解为坐标描点，再过这两点作直线，就可以得到这个二元一次方程的图象。立思考、作图探究，然后小组讨论、代表展示、交流补充，培养学生的自学能力合作交流能力、语言表达能力、抽象概括能力，进一步感受数与形的统一。活动3.在同一平面直角坐标系中，画

8、出二元一次方程组2x+y=4x-y=-1中的两个二元一次方程的图象，观察它们的交点，你认为这个交点的坐标是方程组的解吗？播放自制微课：《图象法解二元一次方程组》学生观看微课：《图象法解二元一次方程组》，回答问题：①用图象法解二元一次方程组的步骤有哪些？②为什么两个方程的图象交点的坐标就是方程组的解？如何理解二元一次方程组与直线的联系，如何理解图象法解二元一次方程组，是个难