6.1.1 算数平方根

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1、6.1.1算数平方根教学设计一、教学目标1、通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念；2、会求非负数的算术平方根并会用符号表示；3、通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算术平方根的意义。二、教学重难点重点：算术平方根的概念和求法。难点：算术平方根的求法。三、教学过程（一）情境引入：问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（二）探索归纳：1.探索：学生能根据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出

2、正方形画布的边长为。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。2.归纳：⑴算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为，读作“根

3、号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。（三）应用：例1、求下列各数的算术平方根：⑴⑵⑶⑷⑸解：⑴因为所以的算术平方根是，即；⑵因为，所以的算术平方根是，即；⑸因为，所以的算术平方根是，即。注：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是

4、0；负数没有算术平方根。即：只有非负数有算术平方根，如果有意义，那么。注：且这一点对于初学者不太容易理解，教师不要强求，可以在以后的教学中慢慢渗透。例2、求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。例3、求下列各数的算术平方根：⑴⑵⑶⑷解：(1)因为，所以；⑵因为，所以；⑶因为，所以；⑷因为，所以。根据学生的学习能力和理解能力可进行如下总结：1、由，，可得2、由，，可得教师需强调时对两种情况都成立。（四）随堂练习：1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。2、求

5、下列各式的值：，，，3、求下列各数的算术平方根：，，，，4、已知求的值。（五）课堂小结1、这节课学习了什么呢？2、算术平方根的具体意义是怎么样的？3、怎样求一个正数的算术平方根？（六）布置作业课本第47页习题6.1第1、2题