平行线性质定理

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1、平行线的性质定理学习目标：知识目标： 掌握平行线的性质，并能灵活运用平行线的性质定理解决有关的问题。能力目标：经历探索平行线的性质定理的证明，培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.情感目标：通过对互逆命题、互逆定理的学习，让学生感受事物是可以互相转化的辨证观点.学习重、难点：学习重点：掌握平行线的性质学习难点：如何理解互逆命题、互逆定理的关系预习导航：（预习课本,完成下列问题。）1．平行线的性质公理是什么？2．平行线的性质定理一是什么？定理的条件和结论分别是什么？3．平行线的性质定理二是什么？定理的条件和结论分别是什么？4．什么是原命题？什么是逆命题？什么是互逆命题？5．什么叫互逆

2、定理？逆定理？学习过程：一、创设情境、引入课题上节课我们证明了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系，其结论是两直线平行，如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换，得到的命题是:这些命题是真命题吗？二、讲授新课在前面的学习中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成：两直线平行，同位角相等.议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？1.平行线的性质定理一两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.一起探究：（1）指出定理的条件和结论，并画出图形，结合图形写出已知、求证。（2）类比平行线的判定定理的处理方式，引入本节新课，学生学起来

3、比较自然。让学生进一步经历将文字叙述的命题转化为图形和符合语言表示的形式，并能够比较熟练地按照证明的步骤和格式对定理进行证明。将定理的条件和结论与平行线的性质公理的条件和结论比较，两个条件和两个结论分别有什么相同和不同之处？定理和公理的条件之间有什么联系？（3）说说你的证明思路，试着写出证明过程。阅读下面的证明过程，并和自己的思路和证法进行比较已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2.（分析：要证明内错角∠1=∠2，从图中知道∠1与∠3是对顶角，所以∠1=∠3，由此可知：只需证明∠2=∠3即可，而∠2与∠3是同位角，这样可根据平行线的性质公理得证

4、.）证明：∵a∥b（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠3（对顶角相等）∴∠1=∠2（等量代换）通过证明证实了这个命题是真命题，我们把它称为平行线的性质定理一，这样就可以把它作为今后证明的依据.2.平行线的性质定理二E32ABDC41F做一做：请你用两种方法完成下面命题的证明已知：直线AB∥CD，AB，CD被直线EF所截，∠1和∠2是同旁内角。求证：∠1+∠2=1800证法1证法2与如下证明过程进行比较，规范自己的解题格式。方法一证明：∵AB∥CD（已知）∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）方法

5、二证明：∵AB∥CD（已知）问题（1）（2）是为了证明定理作铺垫的准备过程，要给学生留出充分的时间进行思考，研讨和交流，从而使他们能够顺利地写出证明过程。经过教师的引导，学生的讨论后，每个人的思路、证法和过程在吸纳别人意见的基础上得到完善。建议让学生独立完成“做一做”中的证明，得到平行线的性质定理二，在此过程中，教师要关注学习有困难的同学，并及时辅导，让他们也能较好地完成证明过程。∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等）∵∠1+∠4=180°（1平角=180°）∴∠1+∠2=180°（等量代换）通过推理的过程得证，命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题，我们把它称为平行线的

6、性质定理二，以后可以直接应用它来证明其他的命题.3.定理应用试一试：你能独立完成下面的题吗？1dab23已知：如图，a∥b,c∥d,c∠1=73°．求∠2和∠3的度数．对照一下自己的解题过程吧！解：∵a∥b(已知)∴∠2=∠1（两直线平行，内错角相等）∵∠1=73°(已知)∴∠2=73°（等量代换）∵a∥b(已知)∴∠2+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠3=180°－∠2（等式性质）∴∠3=180°－78°=107°议一议：学习了平等线的判定定理和性质定理后，我们发现：判定公理和性质公理中条件与结论的关系是：判定定理一和性质定理一中条件与结论的关系是：判定定理二和性质定理二中

7、条件与结论的关系是：4.原命题与逆命题大家谈谈：观察下列每组中的两个命题，说出它们的条件和结论之间有什么关系，每对命题都是真命题吗？把你的看法与同学们交流一下。（1）如果两个角是直角，那么这两个角相等。如果两个角相等，那么这两个角是直角。（2）如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等。如果两个三角形三边对应相等，那么这两个三角形全等。（3）如果a，b互为相反数，那么a+b=0。如果a+b=0，那么a，b互为相反数。学一学