平行线的性质定理的应用

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1、平行线的性质定理的应用摘要：几何证明中，在只有文字语言而没有图形的情况下就可能产生一题多解，本文结合“平行线的性质定理的应用”中的一题进行说明。　　关键词：平行线的性质定理；一题多解；平行　　　　例：已知如图直线AD∥CE，B是直线AD和直线CE外的一点。　　求证：∠A、∠B、∠C的关系。　　说明：∠B是指小于平角的角。　　情况一：如图1　　证明：延长AB交CE于点M（如图1.1），　　∵AD∥CE（已知），　　∴∠A=∠AMC（两直线平线，内错角相等），　　又∵∠ABC=∠C+∠AMC（三角形外角等于不相邻的两个内角的和），　　∴∠ABC=∠A+∠C（即图1中∠B

2、=∠A+∠C）。　　情况二：如图2　　证明：连接AC（如图2.1）　　∵AD∥CE（已知），　　∴∠DAC+∠ACE=180°（两直线平线，同旁内角互补），　　又∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°（三角形内和定理），　　∴∠B+∠BAD+∠BCE=360°（即图2中∠A+∠B+∠C=360°）。　　情况三：如图3　　∵AD∥CE（已知），　　∴∠C=∠1（两直线平线，同位角相等），　　又∵∠1=∠A+∠B（三角形外角等于不相邻的两个内角的和），　　∴∠C=∠A+∠B（等量代换）。　　情况四：如图4　　证明过程同情况三：结论：∠A=∠B+∠C。