平行线性质定理简单应用

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1、平行线复习一、基础回顾判定:(1)∵∠1=∠2∴a∥b∵∠3=∠4∴a∥b(3)∵∠3+∠2=180°∴a∥b性质:(1)∵a∥b∴∠1=∠2(2)∵a∥b∴∠3=∠4(3)∵a∥b∴∠3+∠2=180°回顾：如图,∠AHF+∠FMD=180°,GH平分∠AHM,MN平分∠DMH证明：GH∥MN∵∵例1、如图，已知AD∥BC，∠A＝∠C，证明：AB∥CD探究创新一:证明：∵由AD∥BC（已知）∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补)∵∠A=∠C（已知）∴∠C+∠B=180°(等量代换)∴AB∥CD（同旁内角互补,两直线平行）例2、如图，已知AD∥BC，∠EAD＝

2、∠BCF，证明：AB∥CD变式1证明：∵AD∥BC（已知）∴∠EAD=∠B(两直线平行，同位角相等)∵∠EAD=∠BCF（已知）∴∠B=∠BCF(等量代换)∴AB∥CD（同位角相等,两直线平行）如图，已知，AB∥CD∠EAD＝∠BCF，证明：AD∥BC自己试一试变式2证明：∵AB∥CD（已知）∴∠EAD=∠D(两直线平行，内错角相等)∵∠EAD=∠BCF（已知）∴∠D=∠BCF(等量代换)∴AD∥BC（同位角相等,两直线平行）例3、如图，已知，AD∥BC∠EAD＝∠BCF，证明：∠E＝∠F变式3证明：∵AD∥BC（已知）∴∠EAD=∠B(两直线平行，同位角相等)∵∠EAD

3、=∠BCF（已知）∴∠B=∠BCF(等量代换)∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)例4如图，已知∠1＝∠2,∠EAD＝∠BCF证明：∠E＝∠F变式4∴AD∥BC（同位角相等,两直线平行）∴∠EAD=∠B(两直线平行，同位角相等)∵∠EAD=∠BCF（已知）∴∠B=∠BCF(等量代换)∴AB∥CD（内错角相等,两直线平行）证明：∵∠1＝∠2（已知）∴∠E=∠F(两直线平行，内错角相等)练习1.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2证明：AB∥CD。证明：∵AC∥DE（已知）∴∠ACD=∠2(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠

4、1=∠ACD(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)2.已知EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。证明：∵EF⊥AB，CD⊥AB（已知）∴∠CDB＝∠FEB=90°（垂直定义）∴DC∥EF（同位角相等,两直线平行）∴∠EFB＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）∵∠EFB=∠GDC（已知）∴∠DCB=∠GDC（等量代换）∴DG∥BC（内错角相等,两直线平行）∴∠AGD=∠ACB（两直线平行，同位角相等）启示三线八角两角四线中间角1、已知：如图AB∥CD，试探究∠BED与∠B，∠D的关系1212ABCDE探究创新二:练习:⒈如图⑴,已

5、知AB∥CD,∠1=30°,∠2=90°,则∠3=______°⒉如图⑵,若AE∥CD,∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D=（）A、75°B、45°C、30°D、15°图1图260D3、(太原)如图，已知AB∥CD，∠C=75o，∠A=25o，求∠E的度数M能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？作业：复习平行线相关内容完成平行线复习卷子