二元一次方程组与实际应用（方案决策）

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1、教学案例设计设计教师童婵姗科目数学班级七（6）班授课时间40分钟课题名称8.3实际问题与二元一次方程组（3）——方案决策问题一、学生分析1、本节课的教学对象是本校七（6）班的学生，基础中等，对学习数学有一定的兴趣，课堂氛围比较沉闷，需要老师多加引导和鼓励；2、上本节课之前，学生已经学习了二元一次方程（组）的概念、解法与应用，在学习一元一次方程和二元一次方程组与实际问题的过程中，已经处理过许多与生活实际问题相关的应用题，掌握了用方程组表示简单实际问题中的条件及解方程组的相关知识；3、学生对于理解难度不是很大的数学问题有较强

2、的探究意识，对来源于身边的数学问题表现出浓厚的兴趣。二、教材分析1、本节是第八章的“8.3实际问题与二元一次方程组”；2、本节课的主要目的，是使学生在探究如何用方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力，同时这些问题要比以前的问题更接近现实，因此分析、解决的难度也要大一些．对于这些问题不能像对待前面的例题一样，应充分发挥学生的自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流．三、教学目标1、知识目标：熟练掌握列方程组解决实际问题的方法及一般步骤；2

3、、能力目标：通过探究实际问题（方案决策），体会数学的应用价值。3、情感目标：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨慎密的科学习惯，继续渗透建模的数学思想.四、教学策略1、这一节共安排了一个类型的实际问题——方案决策，按照列方程组解决实际问题的一般步骤来进行探究，比较贴合实际。教学过程中要注意调动学生的思维，积极进行探索、讨论、交流，培养学生的学习能力。2、教学用具：PPT3、课型：新授五、教学一、计算训练，熟能生巧（1）（2）1.观察方程后，选择你熟悉的方法来解决。2.代入法——产生分母；加减法——最小公倍数

4、比较大。计算量都比较大，那有没有更为简单的方法呢？3.生板书展示，生修改，生总结。解得：二、小试牛刀，大显身手例某景点的门票价格规定如表某校七年(1)、(2)两班共102人去游览该景点，其中(1)班不足50人，(2)班多于50人但不足60人.如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元.问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是购票决策人，将如何购票能够省钱？可节省多少钱?1.根据题意，可得到两个等量关系式：一班的人数+二班的人数=102一班买票的钱+二班买票的钱=1118（即12*一班的人数+10*二班的人数=

5、1118）2.可以得到未知量有两个，分别是：一班的人数、二班的人数3.设一班的人数为x人，二班的人数为y人4.根据等量关系式列出方程组，解得一班的人数为49人，二班的人数为53人5.请思考可以选择的方案有几种？三、小组合作，探究展示某中学组织初一学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位，租用同样数量的60座客车，则多出了一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45辆客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元。问：（1）初一年级的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都

6、有座位，怎样租用更合算。解析：1、我可以找出的等量关系是：（1）；（2）。2、通过读题，得知有两个未知量：和。3、我想这样设未知数：。4、我可以列出方程组：6、请思考可以选择的方案有几种？2、探索分析，研究策略学生思考、讨论.判断李大叔的估计是否正确的方法有两种:①、先假设李大叔的估计正确,再根据问题中给定的数量关系来检验。②、根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天约需用饲料量,再来判断李大叔的估计是否正确。学生在比较探究后发现用方法二较简便。 设问1:如果选择方法二,如何计算平均每只母牛和每只小牛1天需

7、用饲料量约多少千克?(有前面几节的知识准备,学生可以回答)列方程组求解的主要思路:实际问题→(设未知数,列方程组)→数学问题(二元一次方程组)3、合作交流，解决问题对于探究1：学生分析题意，发现存在这样的相等关系：（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组（比如可以设平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料约xkg、ykg，列方程组可得：，求出解后要对解进行检验，这就是说,平均每只母牛和

8、每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计不正确。过程四、课堂小结，明确得失1、列方程组解决实际问题的步骤（书P99）a.分析问题中的数量关系；b.找出已知量和未知量；c.设未知数;d.列出方程组;e.解方程组；f.检验;g.实际问题的答案.2、方案设计应用题，首先应