二元一次方程组与实际应用

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1、课题名称：实际问题与二元一次方程组学业水平达标要求（高层次包含低层次要求）人教版七年级下册第8章第6节第1课时新授课知识技能目标过程性目标（含情感态度价值观）知识点课程标准广州市评价标准了解理解掌握经历体验探索根据题目条件，设未知数，列方程组1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世数量关系的有效模型。2.通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力1.能设两个未知数，根据具体问题中的数量关系，列出方程；看到题目能知道设两个未知数较为简便合理设未知数x,y分析题目条

2、件，找等量关系估算和精算的比较2.会解所列的二元一次方程组，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组以及检验方程组的解是否符合题意并正确作答探究估算和精算的比较，找出最好的解决方案在对饲料估计的过程中，让学生对实际生活有更深刻的了解开放探索设计方案理解总产量=单位面积×单位面积产量会对已知的等量关系将问题的解决方案转化为面积的划分问题，并列出正确的方程，正确解所列的方程组经过寻找不同的设计方案，培养分析能力体会将实际问题转化为数学问题是关键，方程是刻画现实世数量关系的有效模型探

3、索两种设计方案教材分析（含重点）本节内容是在学生掌握了二元一次方程组的解法，能列二元一次方程组解较简单的应用题的基础上安排的，其中的“牛饲料问题”“种植计划问题”是具有一定综合性的问题，涉及到估算与精确计算的比较、开放地探索设计方案，通过多引导，多启发，师生共同完成。因此让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，建立方程组模型是本节课的教学重点学情分析（含难点）在学习这部分内容之前，学生已学习了实际问题与一元一次方程（七上）及二元一次方程组的解法，并在解法的学习中渗透了方程组的简单应用。本课的学习是对学生原有列一元一次方程解决实际问题的扩充，同时也是

4、解方程组的技能训练。本节课并不是简单的应用题的学习，对学生的独立思考或合作能力有一定的要求，因此在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组是本节课的难点。策略及其说明（含媒体应用）举例生活的实际问题，以教师的提问引导，学生参与合作探究，以突破本课的难点；本课的文字内容比较多，借助PPT展示题目，和一些解题思路，重点内容，利用学案引导学生更好思考，同时也能节省很多时间。【教学过程设计】环节（时间）教学活动过程设计设计意图教学内容及教师活动学生活动环节一课题引入（7）第一关：课题引入例题：有甲、乙两个牧童

5、，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我1只，我们的羊数就一样了。”两个牧童各有几只羊？解：设甲有x只羊，乙有y只羊，则　　　　解得答：甲有7只羊，乙有5只羊。【小结】有些问题如果设两个未知数，列方程组，会比列一元一次方程更加容易找出等量关系，要学会合理设元，找最好的方法，生活中的实际问题很多都可以通过方程解决。根据题目的条件，设两个未知数，将题目的条件转化为二元一次方程组有学生可能用算数的方法或设一元一次方程，经过对比，可发现二元一次方程组更容找出等量关系让学生体会到从一元过渡到二元更加简便，列方

6、程是解决实际问题的重要手段，让学生明确本节课的内容。环节二（5）第二关：探究1农场出示问题：养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20kg,每只小牛1天约需用饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？问题１：检验李大叔的估计是否合理有哪些方法？哪种方法较简便？问题２：这道题实际需要求什么？解：设平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料xkg和ykg.解这个方程组，得这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg

7、和5kg.饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确．学生思考老师给出的问题，寻找解决问题的方法(1)找出题中的未知量，设未知数；(2)设出未知数后，根据题意列出二元一次方程组；（3）求二元一次方程组的解，并根据解来检验估算的准确性引导学生探寻解题思路，并对各种方法进行比较，方法一主要是要估算的运用，而方法二是方程思想的应用。规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。【小结】解方程组前可先化简方程组，可使解方程组时更加简便。让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答。环节三（8）环节四（18）第三关：小试牛刀商店根据一家商店的账目记录

8、，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28