《二次函数图象与性质》教案

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1、《二次函数图象与性质》教案教材分析：在日常生活，参加生产和进一步学习的需要看，有关函数的知识是非常重要的。例如在讨论社会问题、经济问题时越来越多地运用数学的思想方法，函数的内容在其中有相当的地位，二次函数更是重中之重。而在本节课之前，学生已学习了二次函数的概念和二次函数y=ax、y=ax+h、y=a(x-h)（a≠0）的图像和性质。因此本课的教学是在学生学过二次函数知识的基础上，运用图象变换的观点把二次函数y=ax2的图象经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)+k(h≠0，k≠0)的

2、图像。从特殊到一般，最终得到二次函数y=ax+bx+c的图象。这样不仅符合学生的认知规律，而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生的创造性思维的能力和动手实践能力。设计理念：根据《新课程标准》，本节课设计时体现“问题情境创设—建立数学模型—解释、应用—回顾、延伸”的教学理念。特别在探究时通过学生动手操作和教师课件演示，让学生经历了知识的形成、发展与应用的过程，在教学过程中，鼓励学生自主探究与合作交流，引导学生观察、猜想、验证、推理与交流等数学活动。关注学生个体差异，使不同的学生得到

3、不同程度的发展，及时给予鼓励性评价；让学生主动参与，在活动中感悟，在问题中创造，在讨论中生成、发展。努力呈现有利于学生理解和掌握相关的知识和方法，形成良好的数学思维品质。教师应向引导者、参与者、合作者的角色转变。教学目标：1、知识与技能：1）使学生掌握二次函数y=a(x-h)+k的图象的作法及性质，进一步了解二次函数y=a(x-h)+k(h≠0，k≠0)与二次函数y=ax（a≠0）图象的位置关系；2）、过程与方法：通过引导学生作图、观察、分析进一步理解二次函数图象与性质；3）、情感态度价值观：向

4、学生渗透事物总是不断运动、变化和发展的观点；进一步培养学生数形结合的思想和动手操作能力。教学策略：应用“指导--自主”学习。2重点和难点：重点：掌握二次函数y=a(x-h)+k(h≠0，k≠0)图像的作法和性质；难点：二次函数y=ax的图像向二次函数y=a(x-h)+k(h≠0，k≠0)的图象的转化过程。 教学过程：一、创设问题复习反馈1、展示学生作业：画出的二次函数y=2x和y=2x+3和y=2(x-1)的图象。2、分析所画函数图象性质，填表。 y=2xy=2x+3y=2(x-1)开口方向  

5、 对称轴   顶点坐标   最值   3、教师课件演示、验证。操作探究问题1、用描点法画出函数y=2(x-1)+3的函数图像；①、根据所画出的函数图像，指出其开口方向、对称轴和顶点坐标；②、通过观察分析指出函数图象与函数y=2x、y=2x+3、y=2(x-1)图像有什么关系。2、教师课件演示、验证；  3、教师课件演示；分别画出函数y=-2x、y=-2x-3、y=-2(x+1)和y=-2(x-1)2+3的图象，并通过平移、变换引导学生分析观察函数图象间的联系。 4、例题分析知识小结①、请填写下表

6、。②、请归纳出函数图像是如何平移的。 y=2(x-1)+3y=-2(x+1)-3y=a(x-h)+k开口方向  a>0 a<0 对称轴   顶点坐标   最值  a>0 a<0 y=axy=a(x-h)y=a(x-h)+ky=axy=ax+ky=a(x-h)+k 三、练习反馈巩固提高1、函数y=-3(x+3)+5图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；2、函数y=2(x-1)-1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；3、函数y=(x+1)-2图像的开口方向、对称轴、顶点坐标；4、函数y=-5(x-6)+7

7、图像的开口方向、对称轴、顶点坐标。5、函数y=3x图像向左平移2个单位得到的函数图像；6、函数y=-3(x-2)-5的图像向右平移个单位，再向上平移单位得到函数y=-3(x+1)2+4的图象。四、师生互动课堂小结函数y=a(x-h)+k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性及与y=ax图象的位置关系？五、作业布置、检查反馈导学案第三课时