一次函数图像及其性质

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时间:2019-06-13

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1、一次函数的性质教案教学目标知识与技能目标1.掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质.2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。过程与方法目标1.经历探索一次函数图象性质的过程,感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响;培养学生合作交流探究意识。2.观察图象,体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系,提高学生数形结合能力.情感与态度目标1、通过实例引入,体验数学来源于生活。2、通过创设问题串,让学生仔细观察、对比、归纳、整理,尝试对有理数进行分类,体验教学活动充满着探索性和创造性.教学重点与难点教学重点:掌握一次函数y=kx+b(k≠0)的性质.利用一次函数的有关性质解决有关问

2、题。教学难点:探索一次函数图象的性质。感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响;教学方法:实践探究、讲练结合教学过程一、创设情境,引入课题当我们用力拉住弹簧的一头时,弹簧就会逐渐变长,而手放开后又会逐渐变短,这说明在力的作用下弹簧会做有规律的运动。一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,直线上的点是否也会随着自变量x的变化而有规律地发生变化呢?这一节课,我们就来一起探讨一次函数的有关性质!(板书课题)二、类比联想、探索性质1.在同一直角坐标系中,画出函数和y=3x-2的图象.问题1;观察图象发现在直线,动画演示一个点在直线上从左向右移动的画面(1)、点的位置是怎么变化的

3、?(2)、自变量x是怎么变化的?(3)、函数y的值呢?学生观察举手回答,不断补充完善!归纳板书:当k>0时,y随x的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升;(一)猜猜当k<0时函数的变化情况?给学生大胆猜测的空间!一起验证学生的猜测:然后和学生去验证猜想的正确性?第一:动手一试对一次函数y=-x+2,x依次取X=-3,-2,-1,0,1,2,3,逐渐增大的过程中,y值是否也在增大?通过计算验证:y随x的增大而减小,教师利用多媒体出现y=-x+2一次函数的图象.观察,函数y=-x+2的图象发现:动画演示一个点在直线上从左向右移动(1)、点的位置是怎么变化的?(2)、自变量x是怎么

4、变化的?(3)、函数y的值呢?学生观察举手回答,不断补充完善!(板书)从而验证学生的猜想归纳板书:当k<0时,y随x的增大而减小,这时函数的图象从左到右下降.(二)归纳、概括一次函数y=kx+b有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升;(2)当k<0时,y随x的增大而减小,这时函数的图象从左到右下降.提问:利用上面的性质,我们来看P39问题1和P40问题2中,反映怎样的实际意义?问题1:s=570-95t问题2:y=50+12x.让学生思考后回答.答:问题1随着时间的增长,小明离北京越来越近.答;问题2随着时间的增长,小张的存款越来越多.三、

5、实践应用(一):智力抢答1、下列一次函数中,y的值随着x值的增大如何变化?(1)y=8x-9(2)y=-0.7x+2(3)y=x-4(4)y=(-)x画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题:(1)这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?(2)当x取何值时,y=0?(3)当x取何值时,y>0?2、已知函数y=(m-3)x-当m取何值时,y随x的增大而增大?(二):做一做四、拓展讨论已知一次函数y=(2a-3)x+4-b,根据下列条件,分析确定a、b的取值范围。(1)函数y的值随着x的增大而增大;(2)函数的图象与y轴的交点在x的下方;(3

6、)函数图象经过二、三、四象限五、小结通过这节课的学习,你有哪些收获?六、作业(一)、作业课本P45练习,第1、2题(二)、课后思考:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A、B两点,其坐标分别是(2,0)、(-1,2);试求k,b的值。课后反思:在探索一次函数的性质的另一部分(K<0时),我采用变化的方法,让学生适当地猜想---验证---归纳!区别与探索k>0时!达到让学生思考学习!七:板书设计:一:实践运用:二:拓展讨论归纳概括一次函数的性质:当k>0时,y随x的增大而增大;函数的图像从左到右上升。当k<0时,y随x的增大而减小,函数的图像从左到右下降观察探索下列函数的图像

7、:函数①:y=x+1函数②:y=3x-2函数③:y=-x+2函数④:y=-x-1

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