一次函数图像及其性质

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1、一次函数的性质教案教学目标知识与技能目标1.掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。过程与方法目标1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；培养学生合作交流探究意识。2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力．情感与态度目标1、通过实例引入，体验数学来源于生活。2、通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性.教学重点与难点教学重点：掌握一次函数y＝kx＋b(k≠0)的性质.利用一次函数的有关性质解决有关问

2、题。教学难点：探索一次函数图象的性质。感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；教学方法：实践探究、讲练结合教学过程一、创设情境，引入课题当我们用力拉住弹簧的一头时，弹簧就会逐渐变长，而手放开后又会逐渐变短，这说明在力的作用下弹簧会做有规律的运动。一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，直线上的点是否也会随着自变量x的变化而有规律地发生变化呢？这一节课，我们就来一起探讨一次函数的有关性质！（板书课题）二、类比联想、探索性质1.在同一直角坐标系中，画出函数和y＝3x-2的图象.问题1;观察图象发现在直线，动画演示一个点在直线上从左向右移动的画面（1）、点的位置是怎么变化的

3、？（2）、自变量x是怎么变化的?（3）、函数y的值呢？学生观察举手回答，不断补充完善！归纳板书：当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；（一）猜猜当k<0时函数的变化情况？给学生大胆猜测的空间！一起验证学生的猜测：然后和学生去验证猜想的正确性？第一：动手一试对一次函数y=-x+2，x依次取X=-3,-2,-1,0,1,2,3,逐渐增大的过程中，y值是否也在增大？通过计算验证：y随x的增大而减小，教师利用多媒体出现y＝-x＋2一次函数的图象．观察，函数y＝-x＋2的图象发现：动画演示一个点在直线上从左向右移动（1）、点的位置是怎么变化的？（2）、自变量x是怎么

4、变化的?（3）、函数y的值呢？学生观察举手回答，不断补充完善！（板书）从而验证学生的猜想归纳板书：当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.（二）归纳、概括一次函数y＝kx＋b有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.提问：利用上面的性质，我们来看P39问题1和P40问题2中，反映怎样的实际意义?问题1：s＝570－95t问题2：y＝50＋12x．让学生思考后回答．答:问题1随着时间的增长,小明离北京越来越近.答;问题2随着时间的增长,小张的存款越来越多.三、

5、实践应用（一）：智力抢答1、下列一次函数中,y的值随着x值的增大如何变化？(1)y=8x-9(2)y=-0.7x+2(3)y=x-4(4)y=(-)x画出函数y=-2x+2的图象,结合图象回答下列问题：（1）这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎样变化?（2）当x取何值时,y=0?（3）当x取何值时,y＞0?2、已知函数y=(m-3)x-当m取何值时，y随x的增大而增大？（二）：做一做四、拓展讨论已知一次函数y=(2a-3)x+4-b,根据下列条件，分析确定a、b的取值范围。（1）函数y的值随着x的增大而增大；（2）函数的图象与y轴的交点在x的下方；（3

6、）函数图象经过二、三、四象限五、小结通过这节课的学习，你有哪些收获?六、作业（一）、作业课本P45练习，第1、2题（二）、课后思考：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A、B两点，其坐标分别是（2，0）、（-1，2）；试求k,b的值。课后反思：在探索一次函数的性质的另一部分（K<0时），我采用变化的方法，让学生适当地猜想---验证---归纳！区别与探索k>0时！达到让学生思考学习！七：板书设计：一：实践运用：二：拓展讨论归纳概括一次函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；函数的图像从左到右上升。当k<0时，y随x的增大而减小，函数的图像从左到右下降观察探索下列函数的图像

7、：函数①:y=x+1函数②：y=3x-2函数③：y=-x+2函数④:y=-x-1