二次根式习题

《二次根式习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、16.1二次根式【典型例题】 例1.当a为实数时下列各式中哪些是二次根式。   ，，，，，   解：，，，是二次根式。  例2.x为何实数时，式子在实数范围内有意义？   解：由x－2≥0得x≥2，当x≥２时在实数范围内有意义。 例3.计算：   （1）（）2；（2）（3）2；   （3）（－2）2；（4）（）2   解：（1）（）2＝   （2）（3）2＝32×（）2＝9×2＝18   （3）（－2）2＝（－2）2×（）2＝4×＝   （4）（）2＝x2＋y2  例4.计算：   （1）；                     （2）；   （3）（a<３）；     （4）

2、（x<）   解：（1）＝＝5   （2）＝

3、－1.5

4、＝1.5   （3）＝

5、a－3

6、＝－（a－3）＝3－a（a<3）   （4）＝

7、2x－3

8、＝－（2x－3）＝3－2x（x<）  例5.在实数范围内分解因式：x2＋2x－1   解：x2＋2x－1＝x2＋2x＋1－2＝（x＋1）2－2                ＝（x＋1）2－（）2＝（x＋1＋）（x＋1－）  例6.已知：＋

9、3a－2b

10、＋（a＋b＋c）2＝0，求a、b、c的值   解：因为≥0，

11、3a－2b

12、≥0，（a＋b＋c）2≥0   且＋

13、3a－2b

14、＋（a＋b＋c）2＝0   所以   解得  例7.在△ABC

15、中，a、b、c是三角形的三边，化简－2

16、c－a－b

17、   解：∵a、b、c是△ABC的三边   ∴a－b＋c>0   c－a－b<0   ∴－2

18、c－a－b

19、＝

20、a－b＋c

21、－2

22、c－a－b

23、                          ＝a－b＋c＋2c－2a－2b＝3c－a－3b  例8.已知:a＋b＝，a－b＝。求（）2014的值.   解：∵＝＝                   ＝＝＋   ＝－   ，得   ∴（）2014＝[]2014＝（－1）2014＝1  例9.已知：＋＝10化简＋2

24、x－6

25、   解：由＋＝10   可得＋＝10   即

26、x＋4

27、＋

28、x

29、－6

30、＝10   要

31、x＋4

32、＋

33、x－6

34、＝10成立，则

35、x＋4

36、＝x＋4，

37、x－6

38、＝6－x   所以x＋4≥0，6－x≥0（或x－6≤0）   ∴－4≤x≤6，∴2x＋8≥0，x－6≤0   ∴＋2

39、x－6

40、＝2x＋8＋2（6－x）＝20  例10.已知：x为实数，化简＋2   解：原式＝

41、x－2

42、＋2

43、1＋x

44、   ①当x≥2时，x－2≥0，1＋x>0   ∴原式＝x－2＋2＋2x＝3x   ②当－1≤x＜2时，x－2<0，1＋x≥0   ∴原式＝2－x＋2（x＋1）＝x＋4   ③当x<－1时，x－2<0，1＋x＜0   ∴原式＝2－x－2（x＋1）＝－3x   说明：解

45、决此类问题时需确定好讨论的范围，然后按范围去掉绝对值计算出结果。 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1.在△ABC中，若a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，则化简＋＋的结果是（   ）   A.a＋b＋c                  B.2a＋2c                    C.2a＋ab                    D.0 2.已知实数a，b，c在数轴上的对应点位置如图所示：   则化简

46、a－c

47、－＋

48、b＋c

49、的结果是（   ）   A.－2b               B.－2c               C.－2a＋2b       

50、        D.0 3.若x－＝1，则x的取值范围是（   ）   A.x＞1                B.x<1                  C.x≥1                       D.x≤1 4.已知:x2＋4x＋4＋＝0则，xy的值是                 5.在，，，，（x≠0），中是二次根式的有                        。 6.若＝（）2，则a必须满足条件                      。 7.已知:x、y都是实数，且满足y<＋＋，化简 8.下列各式满足什么条件时，才能使根式成为二次根式?   

51、（1）     （2） 9.若m适合关系式＋×试确定的值。 10.若化简

52、1－x

53、－的结果为2x－5，求x的取值范围. 11.已知:x<2，则的结果为多少. 12.（1）计算，……（n为正整数）   （2）计算……（n为正整数）   （3）你能通过（1），（2）的计算中从中找出规律吗？   （4）如果将根号内的10换成8，或者0.1，以至于任何实数，是否仍然保持这种计算规律？是否需要附加什么条件？