第三章 三角恒等变形

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1、第三章三角恒等变形3.1两角和与差的三角函数（两课时）3.1.1两角差的余弦函数3.1.2两角和的正、余弦函数一.教学目标：1.知识与技能（1）能够推导两角差的余弦公式；（2）能够利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式；（3）能够运用两角和的正、余弦公式进行化简、求值、证明；（4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；（5）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2.过程与方法通过创设情境：通过向量的手段证明两角差的余弦公式，让学生进一步体会向量作为一种有效

2、手段的同时掌握两角差的余弦函数，然后通过诱导公式导出两角差的正弦公式、两角和的正、余弦公式；讲解例题，总结方法，巩固练习.3.情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.二.教学重、难点重点:公式的应用.难点:两角差的余弦公式的推导.三.学法与教学用具学法：(1)自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式.(2)探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程.(3)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情

3、况，找出未掌握的内容及其存在的差距.教学用具:电脑、投影机.四.教学设想【创设情境】思考:如何求cos（45-30）0的值.【探究新知】1．思考:如何用任意角α与β的正弦、余弦来表示cos(α-β)？你认为会是cos(α-β)=cosα-cosβ吗?[展示课件]在直角坐标系作出单位圆，利用向量的方法求解（如教材图3.1）.学生思考：以上推导是否有不严谨之处？教师引导学生分析其中的过程发现：上述证明仅仅是对α与β为锐角的情况，但α与β为任意角时上述过程还成立吗？当α-β是任意角时，由诱导公式总可以找到一

4、个角θ∈[0，2π），使cosθ=cos(α-β)若θ∈[0，π]，则=cosθ=cos(α-β)若θ∈[π,2π)，则2π-θ∈[0，π]，且=cos(2π-θ)=cosθ25=cos(α-β).结论归纳:对任意角α与β都有cos=cos·cos+sin·sin这个公式称为：差角的余弦公式注意：1.公式的结构特点2.对于α,β,只要知道其正弦或余弦，就可以求出cos(α－β)[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例1.利用差角余弦公式求cos的值分析:cos=cos=cos=c

5、os思考：你会求sin的值吗?例2.已知cos,,求cos的值.【巩固深化，发展思维】1.cos·cos+sin·sin=.2.cos·cos+sin·sin=.3.已知sina-sinb=-，cosa-cosb=，aÎ(0,),bÎ(0,),求cos(a-b)的值.[展示投影]思考：如何利用差角余弦公式导出下列式子：cos=cos·cos-sin·sinsin=sin·coscos·sinsin=cos·cos－cos·sin(可让学生自己讲解，教师只是适当点拨而已)[展示投影]例题讲评（学生先做，

6、学生讲，教师提示或适当补充）例3.已知sin，，cos求cos，sin的值.思考题：已知、都是锐角,cos，cos求cos.[学习小结]①.两角差的余弦公式：cos=cos·cos+sin·sin②.两角和的余弦公式：cos=cos·cos-sin·sin25两角和的正弦公式：sin=sin·coscos·sin两角差的正弦公式：sin=cos·cos－cos·sin③.注意公式的结构特点五、评价设计1．作业：习题3.1A组第1,2,3题．2．（备选题）：求证：cosa+sina=2sin(+a)证一

7、：左边=2(cosa+sina)=2(sincosa+cossina)=2sin(+a)=右边（构造辅助角）证二：右边=2(sincosa+cossina)=2(cosa+sina)=cosa+sina=左边3、进一步理解这四个公式的特点．六、课后反思：253.1.3两角和与差的正切函数（1课时）一、教学目标：1、知识与技能（1）能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式；（2）能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；（3）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；（4）创设问题情景，

8、激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2、过程与方法借助两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，让学生进一步体会各个公式之间的联系及结构特点；讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.二、教学重、难点重点:公式的应用.难点:公式的推导.三、学法与教学用具学法：(1)自主性学习+探究式学习法：通过通过类比分