南模中学 2011 高三第一学期测验一

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1、南模中学2011高三第一学期数学测验一一、填空题1．“”是函数“的最小正周期为”的______________条件．2．若向量的夹角为，，则=　　　　　　　　．3．已知函数，则的单调增区间为　　_________　．4．设集合，，则的元素的个数为_______个．5．若的展开式中含的正整数指数幂的项共有　个．6．若，则_________　．7．从集合{1，2，3，……20}中任选3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有　个．8．已知集合M={0，1，2，3，4}，若A，ω，φ，k互不相等且A，ω，φ，k∈M，则满足周

2、期，振幅均大于2的不同的正弦型曲线y=Asin(ωx+φ)+k共有_________条．9．设圆C1，C2两个同心圆，若在外圆C1圆周上有6个点，在内圆C2圆周上有3个点，则这9个点至少确定的直线条数为　条．10．过椭圆C:上的点作斜率为与-（的两条直线，分别交椭圆于两点，则直线的斜率为_____________.11．，定义一种向量积。已知，点P（x,y）在y=sinx的图象上运动，点Q在y=f(x)的图象上运动，且满足13（其中O为坐标原点），则y=f(x)的最大值为．12．常数，定义函数为双曲正弦函数，记为，定义函数为双曲余弦

3、函数，记为.则以下三个命题正确的是_____________.（只需填上所有正确命题的序号）（1）；（2）；（3）.二、选择题13．复数满足，则（　）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．14．在平面直角坐标系中，O是原点，=（1、0），P是平面内的动点，若，则P点的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．．抛物线15．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，前排中间三个座位不能坐且这2人不左右相邻，则不同的排法有多少种?（　）A．345B．346C．347D．34816．对于任意正整数，定义得双阶乘“”如下：当

4、为偶数时，当为奇数时，，现有以下四个命题：的个位数是0的个位数是5其中正确的命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个南模中学2011高三第一学期数学测验一答题纸13班级姓名学号成绩一、填空题1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；二、选择题13．；14．；15．；16．；三、解答题17.已知是过，两点的直线的方向向量,其中。（1）当=15时，求的值.（2）求函数的最大值和最小值.18.如图，直三棱柱的侧棱长为2，底面是等腰直角三角形，13，,（1）求异面直线所成的角的大小.（2）求直线与

5、平面所成的角.19.在直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于4，设动点的轨迹为，直线与交于两点．（1）写出的方程；（2）若以为直径的圆过坐标原点，求k的值（3）求三角形面积的最大值.20．对于定义在D上的函数，若存在，对任意的，13都有，则称函数在区间上有下界，把称为函数的“下界”。（1）分别判断下列函数是否有“下界”？如果有，写出“下界”否则请说明理由；和.（2）请你类比函数有“下界”的定义，写出函数在区间上有“上界”的定义；并判断函数（）是否有“上界”，并说明理由.（3）若函数在区间上既有“上界”又有“下界”，则称函数是区间上

6、的“有界函数”，把“上界”减去“下界”的差称为函数在上的“幅度”。对于实数，试探究函数是否是上的“有界函数”？如果是，求出“幅度”的值。1321．设（，为正整数）(1)分别求出当k=1，k=2时方程的解.(2)设的解集为，求的值及数列前项和.(3)对于（2）中的数列，设，求数列的前项和的最大值.13南模中学高三第一学期数学测验一答题纸班级姓名学号成绩一、填空题1．充分不必要；2．6；3．；4．1；5．2；6．，；7．180；8．30；9．21；10．；11．；12．（2）；二、选择题13．A；14．D；15．B；16．D；三、解答题

7、17.已知是过，两点的直线的方向向量,其中。（1）当=15时，求的值.（2）求函数的最大值和最小值.解：(1)由题意得,∵，∴，当=15时得到,由于,所以.（2）.设，由得，则.∵，在上为增函数，∴当，即时，的最小值为,当，即时，的最大值为.1318.如图直三棱柱的侧棱长为2，底面是等腰直角三角形，，,（1）求异面直线所成的角的大小.（2）求直线与平面所成的角.解：（1）取的中点，连接,就是所成的角.ABCDA1B1C1xyz在中,所以异面直线所成的角为arccos.（2）如图建立空间直角坐标系，则A(，0，0)，B(0，0，0)，

8、C1(0，，2)，D(，0，1)平面法向量为（1，1，0）,直线与平面所成的角为.19.在直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于4，设动点的轨迹为，直线与交于两点．（1）写出的方程；（2）若以为直径的圆过坐标原点，求k的值（3）求三