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1、线性代数作业集(B)西北工业大学应用数学系线性代数教学组编西北工业大学出版社1999年8月西安(陕)新登字009号【内容简介】线性代数作业集西北工业大学应用数学系线性代数教研组编责任编辑冷国伟责任校对*○C1998西北工业大学出版社出版(邮编:710072西安市友谊西路127号电话:8491147)陕西省新华书店发行西北工业大学出版社印刷厂印装ISBN7-5612-1126-0/O151.2-44*开本:787毫米×1092毫米1/16印张:字数:千字1999年8月第1版1999年8月第1次印刷印数:1—4000册定价:0.0元购买本社出版的图书,如有缺页、错页的,本社发行部负责调换
2、。一、“第二章矩阵及其运算”习题1.已知两个线性变换x1=y1+y2+y3y1=z1+2z2+3z3x2=y1+y2-y3,y2=-z1-2z2+4z3x3=y1-y2+y3y3=5z2+z3(1)分别写出它们对应的矩阵;(2)求从z1,z2,z3到x1,x2,x3的线性变换.2.计算下列乘积:201-30(1)-2322141103x1(2)x1x2x3x2x32线性代数作业集(B)a1(3)a2b1b2b3a313121400-12(4)1-1341-31101440-21000100021000100(5)102032-2001131-13-3一、“第二章矩阵及其运算”习题3a
3、01k3.设A=0a0,求A(其中k是正整数).00a334.求满足A+aB=,A+B=E,AB=O的数a及二阶方阵A和B.244线性代数作业集(B)5.求下列方阵的逆矩阵:ab22(1),(a+b=2)-ba100(2)010ab1011(3)10-11-10一、“第二章矩阵及其运算”习题543211000(4)01000010cosθ-sinθ000sinθcosθ000(5)0020000052000211-63-9036-3*-1(6)已知A=,求A.00-3-600036线性代数作业集(B)-100-126.设A=1-10,求(A+2E)(A-3E).11-1一、“第二章矩
4、阵及其运算”习题77.解下列矩阵方程:214-60(1)X=3221221-1(2)X210=1-131-1101013-32(3)100X=2-15-3001108线性代数作业集(B)2x1+2x2+x3=18.利用逆矩阵解线性方程组3x1+x2+5x3=0.3x1+2x2+3x3=11-1001000-100012009.求解矩阵方程XA=B+2X,其中A=,B=.0043211000141224一、“第二章矩阵及其运算”习题9k-12k-110.设A=O(k为某一正整数),证明(E-A)=E+A+A+⋯+A.*11.设A是n阶可逆方阵,A是A的伴随矩阵,则下列结论中正确;试证明
5、你的结论.**n-1**n+1a)(A)=(detA)A;b)(A)=(detA)A;**n-2**n+2c)(A)=(detA)A;d)(A)=(detA)A.T12.设A是实方阵,证明:若AA=O,则A=O.10线性代数作业集(B)-113.设A为n阶可逆对称矩阵,B为n阶对称矩阵.当E+AB可逆时,试证(E+AB)A为对称矩阵.001100-1n14.设PAP=Λ,其中P=110,Λ=020,求A.101002一、“第二章矩阵及其运算”习题11λ10nn-1nn-115.设Λ=,且a0λi+a1λi+⋯+an-1λi+an=0(i=1,2),试求a0Λ+a1Λ0λ2+⋯+an-
6、1Λ+anE.-1OA16.设m阶方阵A及n阶方阵B都可逆,求.BO12线性代数作业集(B)17.已知实矩阵A=(aij)3×3满足条件:(1)aij=Aij(i,j=1,2,3),其中Aij是aij的代数余子式;(2)a11≠0.计算行列式detA.18.是非题(设A,B为n阶方阵)22(1)(A+B)(A-B)=A-B.()(2)若AX=AY,且detA≠0,则X=Y,其中X,Y都是n×m矩阵.()2(3)若A=O,则A=O.()22(4)若A=B,则A=B或A=-B.()(5)若AB=O,则A=O或B=O.()**(6)若detA=0,则AA=O,其中A是A的伴随矩阵.()(7
7、)若A,B都可逆,则A+B可逆.()3-12(8)若A=O,则E+A可逆且(E+A)=E-A+A.()19.选择、填空题11Tn(1)已知B=(1,2,3),C=1,,.设A=BC,则A=.23-11(2)设A为n阶方阵,且detA=2,则det-A=.2(3)若A,B都是n阶方阵,则成立.a)det(AB)=det(BA);b)det(A+B)=detA+detB;TTTkkkc)(AB)=AB;d)(AB)=AB.-1AB(4)设n阶方阵A,B,C都可
