西北工业大学至学学期线性代数测验考试试题

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1、西北工业大学2004至2005学年第一学期线性代数考试试题（ 2004.11 ）　　一、填空 ( 每小题 3 分共 24 分 ) ：　　　1 ．设为 阶方阵，且，则_________ .　　　2 ．设方阵满足，则______ .　　　3 ．向量组，，，　　　　 的秩为 ________ ，一个极大无关组为 ________________ .矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。　　　4 ．已知维向量构成的向量空间为　　　则的维数________ .　　　5 ．设三元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为，它的三个解向量满　　足， 　　　则该方程组的通解为 _______

2、_____________________ .　　　6 ．已知是矩阵 的一个特征向量，则____，　　且对应该特征向量的特征值为 __________ .聞創沟燴鐺險爱氇谴净。　　　7 ．已知阶方阵的特征值为，则矩阵的特征值为________，　　且__________ .　　　8 ．当满足 ___________ 时，二次型　　　 是正定的.　　二、 (10 分 ) 计算阶行列式.　　三、 (10 分 ) 设矩阵，且，其中是　　的伴随矩阵，求矩阵.　　四、(5 分 ) 设为维向量组，又可由线性表示　　，不能由线性表示.证明：向量可由线性表示.　　五

3、、 (10 分 ) 设维向量空间的两个基和满足　　 ，，　　(1) 求由基到基的过渡矩阵；　　(2) 若向量在基下的坐标为，求在基下的坐标.　　六、 (15 分 )为何值时，线性方程组　　有惟一解、无解、无穷多解？在有无穷多解时，求通解.　　七、 (5 分 ) 已知阶可逆矩阵的每行元素之和为，且.试求的一　个特征值与对应的一个特征向量.　　八、 (15 分 ) 已知二次型　　(1)为何值时，的秩为 1 ；　　(2)取，试求一正交变换(用矩阵形式表示)，化为标准形；　　(3)指出时，表示何种二次曲面？　　九、 (6 分 ) 设是阶正定矩阵，是阶实对称矩

4、阵.证明：存在阶可逆矩　阵，使与均为对角矩阵.