初二讲义：特殊平行四边形的判定

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1、有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！初二数学讲义特殊平行四边形的判定教学目标：1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念,了解它们之间的关系.2.探索并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和常用判别方法,并能运用这些知识进行有关的证明和计算。3.通过分析四边形与特殊四边形,以及平行四边形与各种特殊平行四边形概念之间的联系与区别,使学生认识到特殊与一般的关系,从而体会事物之间总是相互联系而又相互区别的,进一步培养学生的辩证主义观点。重难点：　平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。一．教学衔接1.复习检查上节课的作业，问答形式复习

2、上周知识点。2.能回顾平行四边形的性质知识点吗？二．教学新课【知识梳理】1．矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等.2.矩形的判定：（1）有一个角是90°的平行四边形；（2）三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形.3.菱形的性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.4.菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形；（2）四边相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形.5.正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质.6.正方形的判定：（1）一组邻边相等的矩形；（2）有一个角是直角的菱形.【例题精讲】例

3、题1.将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF．（1）求证：△ABE≌△AD′F；ABCDEFD＇′（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.6“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！例题2.如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．（1）证明：CF=BE； （2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．例题3.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折

4、叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.例题4.如图，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推．（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形O

5、BB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积．6“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！【当堂检测】1.如果菱形的边长是a，一个内角是60°，那么菱形较短的对角线长等于（）A．aB．aC．aD．a第3题图2.在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20B．15C．10D．5A′GDBCA3.如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论①DE=3cm；②EB=1cm；③中正确的个数为（）A．3个B．2个C．1个D．0个4.如图，矩

6、形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重第4题图合，折痕为DG，则AG的长为（）A．1B．C．D．2ADEPCBF5.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，求∠FPC的度数.第5题图三．知识拓展例题1.如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接（1）求证：四边形是菱形；（2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？ADFCEGB6“千里之行，始于足下”今日事今日毕，努力从现在开始！有志者事竟成！勤奋努力+坚持不懈+沉着自信=成功！例题

7、2.如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到．（1）证明；CBAD（2）若，试问当点在线段AC上的什么位置时，四边形是菱形，并请说明理由．例题3.如图：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.（1）若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形；（2）在（1）的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？【当堂检测】6“千里之行，始于