特殊的平行四边形---菱形的判定

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1、菱形的判定 教学目标：1、掌握菱形的概念和特征，理解和掌握菱形的识别方法。2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、逻辑思维能力。3、在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。重点与难点：重点是菱形的识别方法；难点是菱形的识别方法的理解和掌握。教学准备：教师准备：投影仪、投影片，平行四边形教具。教学过程：一、复习引入：1、复习菱形的有关概念及边、角、对角线方面的特征。2、复习平行四边形、矩形的识别方法。二、讲授新课：1．菱形的识别方法：①菱形是有一组邻边相等的平行四边形，因此在识别一个四边形是不是菱形时，首先看这个四边形

2、是不是平行四边形，再看它两邻边是不是相等，这种用“定义”识别我们已经知道是最重要和最基本的识别方法。今天我们研究菱形有几种识别方法。总结出识别方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。②大家都知道，菱形的特别之处在于它的邻边相等，能否从边的特点来识别菱形呢？学生猜想：会从平行四边形、矩形的识别方法和特征联想到。给出：问题1：有四边相等的四边形是菱形吗？…(投影)分析问题1：因为四边形的四边都相等，因此一定有一组邻边相等，只要再证出它是平行四边形就可由定义证明此问题是肯定的。(由学生自己证明书写过程)。总结出识别方法2：四边相等的四边形是

3、菱形。③我们再考虑菱形的其他特殊的特征，如从对角线的角度来考虑，那么，是否可以从对角线上来识别菱形呢？给出：问题2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？…(投影)分析问题2：因为平行四边形是条件，所以只需证有一组邻边相等即可。为加深学生对问题2条件的理解，可举反例：如：两条对角线相等的四边形，是不是菱形？两条对角线相等且互相平分的四边形是不是菱形？两条对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？(学生可自行画图观察，进行证明过程的书写训练)可知，由对角线垂直推不出四边形是平行四边形，巩固学生对识别方法3的印象和理解。总结出识别方法3：对角线互

4、相垂直的平行四边形是菱形。2．例题：例1：已知：平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形。解题指导：(1)有一组邻边相等的平行四边形；(差)(2)四条边都相等的四边形；(良)(3)对角线互相垂直的平行四边形；(优)3．练习：【基础训练题】：(1)菱形可根据哪些进行识别？填写下表、填图：应具备的条件菱形的定义菱形的识别1菱形的识别2菱形的识别3(2)对角线互相垂直的四边形是菱形。()(3)对角线互相平分的四边形是菱形。()(4)两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形。(5)两组对

5、边分别相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形。()(6)对角线互相平分的四边形是。(7)对角线互相垂直平分的四边形是。(8)对角线相等且互相平分的四边形是。(9)画一个菱形，使它的对角线分别是6cm、8cm。(10)在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，下列结论中错误的是()A：AB=CD，B=DB：AC=BD且互相平分C：当ACBD时，四边形ABCD是菱形D：SAOB=SABCD三、课堂小结：这堂课的主要内容是对菱形进行识别，可以运用以下几种方法来说明，①有一组邻边相等的平行四边形是菱形………………(定义)；②对角线互相垂直的平行四边

6、形是菱形；③四边都相等的四边形是菱形。四、课堂作业：(1)已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DM⊥AB，EF⊥ABME⊥AC，DG⊥AC。求证：四边形MEND是菱形。(2)如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。板书设计：12.2几种特殊的平行四边形(4)1．菱形特征的几何语言：2．菱形的识别方法及证明：………………………………………………………………………………………………………………3．例题：4．学生练习：………………………………………………………

7、………………………………………………………教学后记经历探索菱形的性质和识别条件的过程，在操作活动和观察，分析过程中发展学生的主动探究习惯和初步审美意识，进一步了解和体会说理的基本方法。