特殊平行四边形--菱形判定

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1、第十八章平行四边形18.2　特殊的平行四边形18.2.2　菱形课题第2课时　菱形的判定授课人次仁琼达教学目标知识技能　　掌握菱形的判别条件及其证明方法.数学思考　　经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.问题解决　　能利用菱形的判定定理解决一些简单的问题.情感态度　　积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；通过“实验—猜想—证明—应用“的数学活动提升科学素养.教学重点菱形判定定理的证明及应用.教学难点菱形判定定理的证明及应用.授课类型新授课课时教具直尺、三角板，多媒体：PPT课件、电子白板教学活动教学步骤

2、师生活动设计意图回顾矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的性质具有平行四边形的所有性质对角线相等四个角都是直角矩形的判定有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形回顾菱形的定义及性质并完成下面的问题：我们学习了矩形的定义、性质和判定，如下表.你能通过类比发现菱形的判定定理是从哪些角度得到的吗？建立新旧知识之间的链接，为突破本节难点做准备.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直且平分每一组对角菱形的四条边都相等

3、菱形的判定通过类比学习激发学生的好奇心和求知欲，引入本节课要研究的内容.活动二：实践探究交流新知提出猜想：菱形的定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质具有平行四边形的所有性质对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角菱形的四条边都相等菱形的判定一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形【探究1】如图18－2－151，用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？请说明理由.图18－2－151猜想：对角线

4、互相垂直的平行四边形是菱形.例1　已知：在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD.求证：▱ABCD是菱形.图18－2－152【探究2】如图18－2－152，先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交点为C，连接BC，CD.得到的四边形ABCD是菱形吗？请说明理由.1.教师引导学生认识判定定理与性质定理是互逆定理后，可以让学生独立思考，逐步锻炼学生的推理论证能力，最后通过互查的形式让每个学生都能严格的证明，培养严谨的作风.活动二：实践探究交流新知猜想：四条边相等的四边形是菱形.图18－2－153例2　已知：

5、如图18－2－153，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA.求证：四边形ABCD是菱形.活动设计：组织学生以小组合作的方式独立完成“2.通过教师引导和独立思考，培养学生遇到题目时冷静思考的良好习惯.在分析思路时，逐步锻炼学生的推理论证能力.3.通过小组合作，相互帮助.对角线互相垂直的平行四边形是菱形”和“四条边相等的四边形是菱形”两个判定定理的证明，并进行全班交流.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　[教材P57例4]如图18－2－154，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BO＝3.求证：▱ABCD是菱形.图18

6、－2－154图18－2－155变式　如图18－2－155，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.1.应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力.2.通过例题教学使学生规范推理的书写格式.3.通过变式训练为学生提供充分发挥创造力的空间，更大地调动学生的积极性，巩固所学的知识.【拓展提升】例2　如图18－2－156，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形.图18－2－156图18－2－157变式　如图18－2－157，在△ABC中，AB＝AC，M为底

7、边BC上任意一点，过M点作AC，AB的平行线交AC于点P，交AB于点Q.则M位于BC什么位置时，四边形AQMP为菱形？并说明理由.1.培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性.2.知识的综合与拓展，提高学生的应考能力.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.判断下列命题是否正确，并说明理由.(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形.(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形.(3)邻角相等的四边形是菱形.(4)有一组邻边相等的四边形是菱形.(5)两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形.(6)对角线互相垂直的四边形是菱形.(7)

8、对角线互相垂直平分的四边形是菱形.图18－2－1582.如图18－2－158所示，在△ABC中