18.2_特殊平行四边形_(第4课时)18.2.2菱形(菱形的判定)

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1、人教版八年级（下册）第十八章四边形菱形的判定18.2特殊的平行四边形（第4课时）18.2.2菱形一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。平行四边形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，因为四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形。探究活动一数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成

2、一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？探究对角线互相垂直的平行四边形是菱形命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BD，ABCDABCD求证：是菱形。证明：所以ABCD是菱形。因为AC⊥BD，因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC。所以BA=BC。O定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.a已知：线段a，求作：一个菱形ABCD，使AB=a，∠ABC=∠BCAD作法：1.作∠B=∠2.在∠B的两边上分别截取AB=BC=a，3.分别以A、C为圆心，a长为半径画弧，两弧交

3、于点D，连结AD、CD所以四边形ABCD就是所作的菱形。这样作出的四边形ABCD真的是菱形吗？你会证明吗？你能否用一句话来概括？四边相等的四边形是菱形数学语言因为AB=BC=CD=DA，所以四边形ABCD是菱形。菱形常用的判定方法有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有四条边相等的四边形是菱形。老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?5534345555有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。3344┍例题学习如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5

4、，AC=8，DB=6（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？ABCDO所以四边形ABCD是菱形.所以OA=OC=4，OB=OD=3。证明：因为AB=5，所以所以AC⊥BD。所以∠AOB=（2）因为四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，（1）因为四边形ABCD是平行四边形，AB2=OA2+OB2。判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．□AB

5、CD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。ABCDO矩菱矩菱ADCB∟∟EF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？思考:四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等二组对边平行或相等判定回顾四边形平行四边形一组对角平行且相等今日作业课本P58练习第3题，P60习题18.2第6题。