2011数学建模A题获奖论文

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1、城市表层土壤重金属污染分析摘要由于城市化水平的提高和人类活动的影响，使城市的土壤受到了不同程度的影响，因此我们应该评定污染等级找出污染的原因，确定污染源的所在。对于问题1土壤重金属污染评价方法有很多，如地质积累指数法、内梅罗指数法、单因子指数法等等，而对于本问题我们采用地质积累指数法和内梅罗指数法联用，组成一种新的综合指数法，对该城区的五个区域进行评定，评定结果生活区为强污染、工业区为极强污染、山区为中污染、交通区为极强污染、城市绿地区为强污染。对于问题2通过对数据和图像的分析，从城区的角度来看，我们能够清楚的发现整个城区的所有元素平均浓度均超过背景值，而且离高浓度污染较近区

2、域的环境也无法避免受到影响，使得重金属浓度也比较高；从元素的角度来看，由于各种重金属元素在应用上的差异，使得重金属元素在自身使用较多的区域测量浓度较高。对于问题3，通过对数据和图像的分析，大致估计出每种重金属污染源的个数，用局部插值的方法用一个二元三次多项式对每个污染源周围浓度的变化趋势做出模拟，通过仔细的有目的选取污染源周边的10个点，用matlab解线性方程组求得二元三次多项式的10个系数，从而唯一确定一个函数，通过对该函数在污染源附近的区间内求极大值，从而确定取极大值时该函数的横纵坐标，即污染源的坐标。对于问题4，我们首先分析了模型的优缺点，为了更好的研究地质环境的演变

3、模式，我们认为应该收集反映污染源位置的相关数据，污染元素的自身属性，污染源所处的区域类型以及污染区域的海拔高度，污染源的强度函数。然后就可以估计出扩散系数，从而建立相应的反应扩散方程模型解决问题。关键词：地质积累指数法、内梅罗指数法、局部插值、反应扩散方程21一．问题重述随着城市化水平的不断提高，人类活动对环境质量影响也日益突出，研究人类活动影响城市地质环境的演变模式，日益成为人们的关注焦点，城区按功能划分一般分为生活区、工业区、山区、主干道路区和公园绿地区，现有对某城市城区土壤地质环境进行调查，分别对以上五类区域的土壤进行抽查、取样、编号、GPS定位和用专门仪器进行分析，获

4、得每个样本的所含的多种化学元素的浓度及空间位置，提出了下列问题：1）通过所获得数据绘出8种元素在该城区的空间分布，并远离人类和工业活动自然区土壤（即背景值）进行比对，分析不同区域重金属的污染程度。2）对不同区域重金属的污染程度进行分析，阐明重金属污染的主要原因。3）分析污染物的传播方式，以此确定污染源的位置。4）分析模型的优缺点，收集相关信息，建立新的模型。二．符号说明图形符号：＋-----生活区☆-----工业区○-----山区□-----交通区◇------公园绿地区公式符号:-------元素在第j类地区的地质积累指数--------第i种元素在第j类地区的测量浓度--

5、---------元素i的背景值-------------指元素的种类--------------指城区的种类-------------水平坐标--------------纵向坐标--------------内梅罗综合污染指数---------------扩散系数----------强度函数三．问题分析本题使用matlab软件绘出在8种元素在该城区的空间分布图，整理附件2的数据并与背景值对比，选用适当的数学模型进行评价，通过绘制出相应的图表，观察高污染区附近样本点位于在哪些区域。在分析污染点的位置时，应该认为污染函数是空间域上的连续函数，所以我们需要通过题目所给的离散数据近似

6、还原空间域上的污染函数，由于拟合不能准确地表示极大值点周围的变化规律，我们采用了局部插值法近似还原污染函数在污染源附近的21变化规律，通过求极值找出污染源的位置。当研究地质环境的演变模式时，如果知道污染源的位置和污染强度并且知道污染源的传播特性，就可以建立相应的反应扩散方程，一般反应扩散方程很难求得解析解，我们可以用数值方法对方程进行求解从而得到污染源对环境的污染程度函数，利用这个函数来分析地质环境的演变模式。四．模型假设1）将土壤模型理想化，认为同一污染元素在同一类型区域扩散性质保持不变。2）各污染元素对环境的影响相互独立，互不干涉。3）如果俩个污染源距离较近，处理过程中视

7、为一个污染源。4）污染浓度随着离污染源距离的增加而迅速衰减。5）污染源在一定时间内污染浓度达到稳态，即污染浓度函数与时间t无关。6）污染在空间扩散是连续的。7）分析数据可得，高度的变化对浓度无明显影响，故忽略高度对重金属元素浓度的影响。五．模型建立5.1重金属元素的空间分布及污染程度的评定为了找出8种重金属元素在城区的空间分布和不同区域的污染情况，本节用matlab制作出重金属元素的位置与对应浓度的关系图（具体实现见附录1），然后利用测量数据研究不同区域重金属的含量，并对选取背景值与测量值之间的差异进行