2015数学建模获奖论文A题

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1、太阳影子定位摘要本题针对的太阳影子定位主要分为四个部分，获取影子坐标信息，建立影子长度与时间、地点（经纬度）的数学模型，太阳影子顶点坐标与影子长度和地点之间的数学模型，太阳影子顶点坐标数据与日期时间（日照角度）和地点之间的数学模型，地点与影子长度和日期时间之间的数学模型。问题1中，我们利用了影子长度与太阳高度角的关系，建立了参数模型，求得给定地点的影子长度随时间变化的曲线。其中参数模型表达式为hltanhs应用模型在天安门广场所得曲线拟合结果为l(t)=0.3179t^2-7.7982t+51.325

2、0。问题2中，我们则专注于影子长度随时间变化与太阳高度角变化的规律，建立了最小二乘法的优化模型20l(i1)tanhs(i)min()i1l(i)tanhs(i1)并利用离散化方法及MATLAB编程可求得附件1的地点最优解为海南省海南省直辖县级行政单位东方市（东经109度，北纬19度），差别程度是7.3268×10^-4。问题3同样在问题2的基础上对时间进行离散化，我们采用逐渐逼近的方法对经纬度进行精确，利用MATLAB编程最后得出附件二参考的地点为美国内布拉斯加州北普拉特市（41N,100W

3、）1月8日和12月2日，新疆阿克苏地区（41N,80E）6月3日和7月10日。其差别程度均控制在0.001的范围内。附件二参考的地点和对应时间为阿根廷门多萨省马拉圭县(35S,70W)3月23日和河南省三门峡市（34N,110E）10月24日、3月23日。其差别程度均控制在0.0004的范围之内。问题四参考了视频数据提取技术和摄像机透视投影原理和规律得到影子长度的数据，再利用问题3的解法最后求得其结果为湖北省常德市（30N,111E），其差别程度为0.0038。关键词：太阳高度角；最小二乘法；非线性参数

4、规划；离散化；MATLAB编程1问题的提出为了解决根据视频确定出拍摄地点和时间的问题，太阳影子定位技术成为了我们研究的重点方法。问题一让我们建立影子长度变化的数学模型，分析其关于各个相关变量的变化规律，并应用模型作出给定时间和地点和直杆高度的太阳影子长度变化曲线。问题二要求建立直杆地点关于其太阳影子定点坐标数据的数学模型，并将其应用于附件1的数据进行求解。问题三则在问题二的基础上建立再确定直杆所处的日期的数学模型，并将其应用于不同时间特点下(附件2和附件3)的数据进行求解。问题四提取出视频中直杆的太阳影

5、子长度变化信息，建立确定拍摄地点的数学模型并求解，给出可能的取值，并进一步确定拍摄的日期信息。问题的分析本题的最终目的是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期。1.探讨影子长度的变化影响因素，其中有太阳高度角和太阳方位角，以及太阳所在赤纬角等，将问题转化为杆沿太阳光线方向向水平地面投影问题。建立影子长度变化的数学公式模型，即可得出影子长度关于各个参数的变化规律。最后应用该模型画出给定时间2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间，地点为天安门广场(北纬39度54分26秒,

6、东经116度23分29秒)，杆长度为3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。初步思想为根据影长和时间、地点、杆长的关系建立数学公式模型：L=L(t,longtitude,latitude,h)也可分为两部分考虑：Lx=Lx(t,longtitude,latitude,h)Ly=Ly(t,longtitude,latitude,h)22.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点,即建立质感地点关于太阳影子顶点坐标的方程。根据第一题的模型，进行公式的反解将你们的模型应用

7、于附件1的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点。longtitude=Lo(Lx,Ly,t)latitude=La(Lx,Ly,t)3.根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据，建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。将你们的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据，给出若干个可能的地点与日期。longtitude=Lon(Lx,Ly)latitude=Lat(Lx,Ly)t=T(Lx,Ly,longtitude,latitude)4．附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频，并且已通过某

8、种方式估计出直杆的高度为2米。请建立确定视频拍摄地点的数学模型，并应用你们的模型给出若干个可能的拍摄地点。longtitude=Ld(Lx,Ly,t,h)latitude=Lt(Lx,Ly,t,h)如果拍摄日期未知，你能否根据视频确定出拍摄地点与日期？longtitude=Lod(Lx,Ly,h)latitude=Lat(Lx,Ly,h)T=Ti(Lx,Ly,longtitude,latitude,h)3基本假设1.假设直杆所在位置地面水平