2017深圳杯数学建模A题获奖论文

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1、网络侧估计终端用户视频体验建模摘要现代社会，使用手机APP观看视频已经成为当代社会的一种普遍形式，本文依据统计回归方法，对网络侧变量和用户体验变量之间的函数关系进行拟合，令其余无关变量均近似地服从正态分布。采用多重拟合方式拟合出不同的评价函数，并进行误差检验。选择误差最小的评价函数。并基于评价函数，两个用户体验变量进行预测。同时对用户观看视频体验进行综合评价，采用多级指标，运用AHP及模糊综合评价法评价用户观看视频的满意度。求出权重，建立评价矩阵。得到用户观看视频满意度处在较满意和一般满意之间。最后，由于多种原因，本文建立的用户体

2、验变量评价函数具有一定程度的误差，因此基于原有数据，建立灰色系统模型，再次进行预测，比较结果。建立GM（1,1）模型对相关指标进行预测，取预测区间长度为100，得出预测值，并绘制残差图对预测值进行检验。并与评价函数预测结果进行对比。验证评价函数的正确性。同时得到结论，基于原始数据直接建立灰色系统，预测相对更加准确。关键词：统计回归；综合评价；灰色预测；残差检验37一.问题重述随着科技的日益进步，无线宽带网络也随之无限升级。智能终端在大众生活中普及，越来越多的用户选择在智能终端上（以手机为主）应用客户端APP来观看网络视频，这是一种

3、基于TCP（是一种面向连接的、可靠的、基于字节流的传输层通信协议）的视频传输以及播放。在观看网络视频时，有很多因素指标会影响用户对于视频的观看体验，而其中两个关键指标是初始缓冲等待时间和卡顿缓冲时间，我们可以用初始缓冲时延和卡顿时长占比（卡顿时长占比=卡顿时长/视频播放时长）来定量评价用户体验。研究表明影响初始缓冲时延和卡顿时长占比的主要因素有初始缓冲峰值速率、播放阶段平均下载速率、端到端环回时间（E2ERTT）以及视频参数。然而这些因素和初始缓冲时延以及卡顿时长占比之间的关系并不明确。本文拟通过数学建模的方式对网络端视频用户体验

4、做综合评价和预测，以采取针对性的措施提高网络端视频用户体验的满意程度。本文尝试解决以下问题：1、根据实验数据建立起用户体验评价变量和网络侧变量之间的函数关系。2、对网络侧终端用户体验进行定量的综合评价。3、针对网络侧用户体验进行预测。二.问题分析与思考本题目附件中提供试验数据共89266组，由于希望提高问题分析的准确性，首先要对数据进行考察，并将不合理数据予以剔除，因此，进行数据的信度与效度检验就必不可少。2.1数据信度检验信度检验为判断分析数据结果准确性，即数据结果的可靠性检验。常用的方法有：拉以达准则，Dixon准则以及Cru

5、bbs准则法等，然这三种方法都是基于样本大致服从正态分布而给出的，因此，我们采取最常见也是最可信的拉以达准则进行数据的信度检验。拉以达准则又称3σ原则，是先假设一组检测数据只含有随机误差37，对其进行计算处理得到标准偏差，按一定概率确定一个区间，认为凡超过这个区间的误差，就不属于随机误差而是粗大误差，含有该误差的数据应予以剔除。这种判别处理原理及方法仅局限于对正态或近似正态分布的样本数据处理，它是以测量次数充分大为前提的，由于本模型中测量次数较多，因此拉以达原则在合理范围之内。图1：统计数据分析结构图本文利用Matlab软件，将附

6、件中的各指标数据利用程序进行分析以及剔除（详见附录1）。共剔除数据7713组，剩余81553组数据。剔除数据总数小于10%，在合理范围之内。图2：剔除异常数据后的数据分布结构图在此后的建模过程中，只针对这81553组数据进行分析。拉依达准则判断粗大误差的基本思想是以给定的置信概率99.73%为标准,以三倍测量列的标准偏差限为依据,凡超过此界限的误差,就认为它不属于随机误差的范畴,而是粗大误差。含有粗大误差的测量值称为异常值,异常值是不可取的,应该从测量数据中剔除。37用拉依达准则判断和剔除含有粗大误差的异常值时,应先算出等精度独立

7、测量列Xi(i=1,2,…,n)的平均值Xθ，残余误差Ti=Xi-Xθ,并按贝塞尔公式算出该测量列的标准偏差S,如果某测量值Xd的残余误差Td=Xd-Xθ（1≤d≤n），满足下式Td>3σ，则认为Xd是含有误差的异常值,须剔除不要。该判别式即为拉依达准则2.2相关方法评价是基于研究对象的某些属性（指标），将之变为客观客观定量计值或者主观效度的行为。本文介绍几种本文涉及的方法：（1）统计回归分析法由于客观事物内部规律的复杂性以及人们认识程度的限制，无法准确的分析实际对象内在的因果关系，因此需要建立合乎机理规律的数学模型。动态测量数据

8、的数学处理问题大多可以转化为回归分析问题。确定变量之间的数学关系式并对其进行可信度检验。根据所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值。并给出这种预测却控制的精确程度。（2）层次分析法（AHP）层次分析法指的是将决策问题