北师大版高中数学导学案《余弦函数的性质与图像》

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1、§6　余弦函数的性质与图像一．课前指导学习目标掌握余弦函数的周期和最小正周期，并能求出余弦函数的最小正周期。掌握余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出余弦函数的单调区间。并能求出余弦函数的最大最小值与值域、学法指导1．利用换元法转化为求二次函数等常见函数的值域.2．将sin(-2x)化简为-cos2x，然后利用对数函数单调性及余弦函数的有界性求得最大值.要点导读1.从图象上可以看出，；，的最小正周期为；2.一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期T=；函数及函数，的周期T=；3.函数y=cosx是(奇或偶)函数函数y=sinx是(奇或偶)函

2、数4.正弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1.余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1.5.y=sinx的对称轴为x=k∈Zy=cosx的对称轴为x=k∈Z二.课堂导学例1．已知x∈，若方程mcosx-1=cosx+m有解，试求参数m的取值范围.例2.已知y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是_________________.例3.求下列函数值域：（1）y=2co

3、s2x+2cosx+1；（2）y=.例4.已知0≤x≤，求函数y=cos2x-2acosx的最大值M（a）与最小值m（a）.点拔：利用换元法转化为求二次函数的最值问题.例5求下列函数的定义域：（1）y=lgsin(cosx);（2）=.三、课后测评一、选择题（每小题5分）1.下列说法只不正确的是()(A)正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]；(B)余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；(C)余弦函数在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是减函数；(D)余弦函数在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是减函数2.函数f

4、(x)=sinx-

5、sinx

6、的值域为()(A){0}(B)[-1,1](C)[0,1](D)[-2,0]3.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，则a、b、c的大小关系是()(A)c>a>b(B)a>b>c(C)a>c>b(D)b>c>a4.对于函数y=sin(π-x），下面说法中正确的是()(A)函数是周期为π的奇函数(B)函数是周期为π的偶函数(C)函数是周期为2π的奇函数(D)函数是周期为2π的偶函数5.函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是()(A)4(B)

7、8(C)2π(D)4π*6.为了使函数y=sinωx（ω>0）在区间[0,1]是至少出现50次最大值，则的最小值是（）(A)98π(B)π(C)π(D)100π二.填空题（每小题5分）7.(2008·江苏，1)f(x)=cos(x-)最小正周期为，其中＞0，则=.8.函数y=cos(sinx)的奇偶性是.9.函数f(x)=lg(2sinx+1)+的定义域是;10.关于x的方程cos2x+sinx-a=0有实数解，则实数a的最小值是.三.解答题（每小题10分）11..已知函数f(x)=,求它的定义域和值域，并判断它的奇偶性.12.已知函数y=f(

8、x)的定义域是[0,]，求函数y=f(sin2x)的定义域.13.已知函数f(x)=sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值.14.已知y=a－bcos3x的最大值为，最小值为，求实数a与b的值.15求下列函数的值域：（1）y=;(2)y=sinx+cosx+sinxcosx;(3)y=2cos+2cosx.四、课后反思：通过本节课的学习你有哪些收获？