随机过程的数字特征和特征函数

《随机过程的数字特征和特征函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、12）随机过程的数字特征数学期望2.4随机过程的统计描述随机过程的均值是时间t的函数，称为均值函数2统计均值是对随机过程中所有样本函数在时间t的所有取值进行概率加权平均，所以又称为集合平均。它反映了样本函数统计意义下的平均变化规律，是所有样本函数在各个时刻摆动的中心。3方差均方值和方差都是时间t的函数均方值4方差均值与方差的物理意义：消耗在单位电阻上的总的平均功率平均交流功率平均直流功率-----单位电阻上的电压/1-----消耗在单位电阻上的瞬时功率[]2/1-----消耗在单位电阻上的瞬时交

2、流功率E{[]2/1}-----消耗在单位电阻上的瞬交流功率的统计平均值56自相关函数（重点）描述了整个随机过程任意两个不同时刻的内在关系：线性相关性若7自相关函数的物理意义2、反映不同随机过程的波形变化1、自相关函数可正可负，其绝对值越大，表示相关性越强。一般说来，时间相隔越远，相关性越弱，自相关函数的绝对值也越弱，当两个时刻重合时，其相关性应是最强的，所以RX(t,t)最大。不相关若：8自协方差函数若中心化自相关函数自相关系数9随机过程的不相关和独立以及正交的关系如果和是不相关的。，则称，则

3、称和是相互正交的。时刻的状态是相互独立的。和正交独立不相关充分条件正态随机过程10若若均值与方差（总功率存在）存在，称为二阶矩过程，相关理论均值和自相关函数是随机过程最基本的特征11例随机相位信号自相关函数和方差12•••••••x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)t1t2654321•12635421例2.1一个随机过程由四条样本函数构成，每条样本函数等概，时刻t1，t2上各条样本函数的取值给定，求13互相关函数3）两个随机过程的相关特性描述两个随机过程任意两个时刻之间的统计关联性t1t2

4、14互协方差函数：中心化互相关函数t1t2描述两个随机过程任意两个时刻之间的统计关联性15两个随机过程的独立，不相关和正交不相关正交16N维随机矢量的期望（维随机变量的相关性）N维随机变量用矢量表示N维随机矢量的协方差随机序列的相关特征N维随机矢量的自相关17对称性：半正定性：对于任意N维非随机向量F