概率统计和随机过程课件11.2随机过程的数字特征

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1、随机过程的数字特征1<概率统计习题解>,15元一本地点:主南3112第三节随机过程的数字特征随机变量数字特征复习:为随机变量,联合概率密度边沿概率密度数学期望(均值)3二阶原点矩方差二阶原点混合矩4相关系数如果,则称与不相关;协方差5随机过程的数字特征是参数集,随机变量族是一个随机过程,(11.1)（1）过程在的状态的数学期望对于任意给定的状态，具有一维概率密度在t时刻对于一切称为随机过程的均值函数,简称均值;是的函数,（2）过程在的状态的二阶原点矩(11.2)称为随机过程的均方值函数,简称均方值;7（3）二阶中心矩（方差）(11.3)称为随机过程的方差函数,简称方差,均方差;8任选,状

2、态是两个随机变量,具有二维概率密度（4）随机过程的自相关函数,简称相关函数,(11.4)（5）随机过程的自协方差函数,(11.5)简称协方差函数,10均值、均方值、方差和均方差是刻划随机过程在各个状态的统计特性的,而自相关函数和自协方差函数是刻划随机过程的任何两个不同状态的统计特性的.这五个数字特征之间,具有如下关系.1112通过以下例子,就可以看出随机过程数字特征的实际意义.13例1设随机相位正弦波式中是常数,是在区间上服从均匀分布的随机变量.求:的均值函数、方差函数、自相关函数和自协方差函数.解:依题意的概率密度为14(1)均值函数15(2)自相关函数16(3)自协方差函数(4)方差

3、函数17例2:设随机过程式中服从,服从,且与的相关系数,求:的自相关函数.18192021例4解对于两个随机过程和,和过程在的状态.和的二阶原点混合矩(11.7)称为随机过程和的互相关函数;任选过程在的状态两个随机过程的联合分布和数字特征23和的二阶中心混合矩(11.8)称为随机过程和的互协方差函数;并且有问题：互相关函数，互协方差函数是否关于t1,t2对称？24定义:如果对任意,都有亦即则称随机过程和是不相关的.显然,相互独立的两个随机过程必不相关.例5:设某接收机收到周期信号电压和噪声电压,且设的均值,自相关函数与输入电压的数字特征的关系.,互不相关.与解试导出输出电压262728(

4、1)一维分布:B(n,1/3)(3)互相关函数:分l>0和l<0讨论29l>0时l<0时30作业习题5，7，8，9，1131