平面向量的实际背景

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1、2.1平面向量的实际背景及其基本概念高一数学组唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫!AB2.1.1向量的物理背景与概念老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追.问猫能否抓到老鼠?向量：既有大小，又有方向的量。数量：只有大小，没有方向的量。思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?向量的两要素：方向、大小2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。对

2、于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。0123-1有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。有向线段的三个要素：起点、方向、长度A（起点）B（终点）2.1.2向量的几何表示1、向量的几何表示：用有向线段表示。思考:“向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作

3、AB

4、。长度为0的向量叫做零向量

5、，记作0。长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。2、向量的字母表示：（1）a,b,c,...（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD2.1.2向量的几何表示1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）判断题2.向量的模是一个正实数。（　　）注:向量不能比较大小3.若

6、a

7、>

8、b

9、，则a>b()2.1.2向量的几何表示思考向量不能比较大小，有没有相等向量呢？相等向量：长度相等且方向相同的向量。2.1.3相等向量与共线向量记作：a=b（1）向量完全由它的方向和模确定（2）任意两个相

10、等的非零向量，都可以用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关。方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。向量a，b平行，记作a//b规定零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0//a。2.1.3相等向量与共线向量平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线l之间有什么关系？如：abc问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O，这时它们是不是平行向量？ol.COC=cAOA=aOB=bB2.1.3相等向量与共线向量思考：相等向量一定是平行向量吗?平行向量一定是相等向量吗?向量相等向量平

11、行11个例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA相等的向量。OA=DO=CB变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？存在，为FECB、DO、FE变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？2.1.3相等向量与共线向量习题讲解1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量(长度相同,方向相反的向量)不相等；④共线的向量，

12、若起点不同，则终点一定不同。(×)(×)(×)(×)2.1.3相等向量与共线向量2.下面几个命题：（3）若

13、a

14、=

15、b

16、，则a=b（2）若

17、a

18、=0，则a=0（4）若两个向量a、b相等则

19、a

20、=

21、b

22、a∥b（1）若a=b，b=c，则a=c。当b≠0时成立。变：若a∥b，b∥c,则a∥cA．0B.1C.2D.3其中正确的个数是()（5）A、B、C、D是不共线的四点，若AB=DC则四边形ABCD是平行四边形。反之也成立。ABDCBACD2.1.3相等向量与共线向量反之也成立。归纳小结零向量、单位向量概念：

23、向量的概念:向量的表示方法：共线向量与平行向量关系：平行向量定义：相等向量定义：作业：课本第77页习题2.1A组第3,5题，B组第2题