念平面向量的实际背景及基本概

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1、物体的重力物体的浮力弹簧的弹力数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量．向量的两要素：方向、大小思考：时间，路程，功是向量吗？速度，加速度是向量吗？由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，π，…而且不同的点表示不同的数量．对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向．0-551234-4-3-2-1有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向．具有方向的线段叫做有向线段．有向线段的三个要素：起点、方向、长度．A（起点）B（终点）1

2、．向量的几何表示：用有向线段表示．思考:“向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作

3、AB

4、．长度等于1个单位的向量，叫做单位向量．长度为0的向量叫做零向量，记作0．2．向量的字母表示：（1）a，b，c，...（2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD．平行向量又叫做共线向量如：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．记作a∥b∥c规定：0与任一向量平行．把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O，这时它们是不是平行向量？olOC=cCAOA=aOB=bB各向量的终点与直线l之间有什么关系？abc向量相等

5、向量平行平行向量一定是相等向量吗?长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．记作：a=b规定：0=0bo.ba相等向量一定是平行向量吗?aOA=DO=CB例：如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量．OB=EO=DCOC=FO=ED=ABBCEDFOA问题1：与向量OA长度相等的向量有多少个？11个问题2：是否存在与向量OA长度相等，方向相反的向量？存在，为FE问题3：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？CB、DO、FEBCEDFOA例：如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量．1．画有向线段，分别表示一个竖直向上，大小为

6、18N的力和一个水平向左、大小为28N的力(1cm长表示10N)．2．非零向量AB的长度怎样表示？非零向量BA的长度怎样表示？这两个向量的长度相等吗？这两个向量相等吗？3．指出图中各向量的长度．1ABCDEFGH4．用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？5．用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？一位模型赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1m，逆时针方向转弯α，继续按直线行进1m，再按逆时针方向转α，再继续按直线行进1m，照此方法继续操作下去：(1)作图说明当α=45°时，操作几次赛车的位移为零；(2)照此操作赛车能

7、回到出发点，α应当满足什么条件？请写出其中两个α的值．由360÷45=8，则操纵8次后赛车的位移为零．α作为正n边形的内角满足：n=360÷α，且n≥3，则α=36°、α=20°、或α=18°等．请判断下列说法的对错：(1)单位向量都相等；(2)长度不等且方向相反的两向量不一定共线；(3)若a∥b，则a与b的方向相同或相反；(4)若a与b不共线，则a与b均为非零向量；(5)若a∥b，且b∥c，则a∥c；(6)若a与b满足：

8、a

9、>

10、b

11、，且a与c同向，则a>b．×××√√×