平面向量的实际背景及基本概念

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1、2.1平面向量的实际背景及基本概念班级：_____________姓名：________________一、课前自主学习；1、向量的概念：既有，又有的量叫做向量。向量与数量的区别：数量可以比较大小，向量比较大小。2、有向线段：带有方向的叫做有向线段。有向线段三要素：、、。以A为起点，以B为终点的有向线段记作，它的长度记作。3、向量的表示方法：1、用字母表示：。（印刷体用,书写则一定要有）2、用有向线段表示：。4、向量的模：向量大小也就是的长度（或称_________），记作：。5、向量相关概念定义表示方向模长或模的关系零向量单位向量平行向量（共线向量）相等向量相反向量二、

2、课堂互动探究知识点一：向量的概念例1：关于零向量，下列说法错误的是（）A．零向量没有方向。B．零向量的方向是任意的。C．零向量与任意向量是平行的D．零向量的长度是0。总结：与0的区别：_______________跟踪练习1．把平面上一切单位向量平移到共同始点，那么这些向量的终点构成的图形是(　　)A．一条线段　　　　　B．一段圆弧C．两个孤立的点D．一个圆跟踪练习2．把所有相等的向量平移到同一起点后，这些向量的终点将落在(　　)A．同一个圆上B．同一个点上C．同一条直线上D．以上都有可能知识点二：相等向量、相反向量和平行（共线）向量例2：观察下图，判断正误：(1)向量与

3、向量平行。（）AB（2）向量与向量共线。（）CED（3）向量与向量共线。（）E（4）共线向量一定在同一直线上。（）（5）（）（6）（）（7）（）4例3．如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：（1）与相等的向量有；（2）写出与共线的向有；（3）写出与的模相等的有：（4）向量与是否相等？．跟踪练习3．O是正六边形ABCDE的中心，且，，，在以A，B，C，D，E，O为端点的向量中：（1）与相等的向量有_____________________；（2）与相等的向量有_____________________；（3）与相等的向

4、量有_____________________；跟踪练习4.下列说法中正确的是（）A.平行向量就是向量所在的直线平行的向量B.长度相等的向量叫相等向量C.零向量的长度为零D.共线向量是在一条直线上的向量跟踪练习5．在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是：．并对你的判断举例说明．跟踪练习6．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，（1）与相等的向量有：；（2）与长度相等的向量

5、有；（3）与共线的向量有．跟踪练习7、在平面内下列各种情形中，将各向量的终点集合会分别构成什么图形？（1）把所有单位向量的起点平移到同一点．（2）把平行于直线的所有单位向量的起点平移到直线上的点．（3）把平行于直线的所有向量的起点平移到直线上的点．知识点三：向量的几何意义4例5．在直角坐标系中画出下列向量．(1)

6、a

7、＝2，a的方向与x轴正方向的夹角为60°，与y轴正方向的夹角为30°；(2)

8、a

9、＝4，a的方向与x轴正方向的夹角为30°，与y轴正方向的夹角为120°；(3)

10、a

11、＝4，a的方向与x轴正方向的夹角为135°，与y轴正方向的夹角为135°.三、巩固练习1、下

12、列四个命题正确的是（）A．单位向量都是相等的向量。B．若a与b不共线，则a与b都是非零向量。C．共线的单位向量必相等D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同2、下列说法错误的是（）A．向量OA的长度与向量AO的长度相等B．零向量与任意非零向量平行C．长度相等方向相反的向量共线D．方向相反的向量可能相等3、在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则（）A.与共线B.与共线C.与相等D.与相等4、下列命题为真的是。①直角坐标系中坐标轴的非负轴都是向量；②向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；③向量与向量平行，则与的方向相同或相反；④四边形ABC

13、D是平行四边形的充要条件是5、命题“若//，//，则//”（）A．总成立B．当时成立C．当时成立D．当时成立6、如图，D、E、F分别是△ABC的三边AB、BC、AC的中点，写出所有与共线的向量．7．在如图所示的向量，，，，中（小正方形的边长为1），是否存在：（1）是共线向量的有；4（2）是相反向量的为；（3）相等向量的的；（4）模相等的向量．8．如图，△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量中，（1）与向量共线的有．（2）与向量的模相等的有．（3）与向量相等