平面向量实际背景及基本概念

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1、平面向量的实际背景及基本概念2.1.1向量的物理背景与概念2.1.2向量的几何表示2.1.3相等向量与共线向量引例1美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？答案：不能，因为没有给定发射的方向.1200公里1200公里1200公里1200公里唉,哪儿去了?嘻嘻!大笨猫！AB引例2力：重力，浮力，弹力等1kg12N5N5Nff引例3许多物理量都有这样的性质．．．抽象概括向量（一）向量的概念定义：既有大小又有方向的量叫向量。2.向量与数量的区别：①数量只有大小②向量有方向，大小双重属

2、性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。注：1.向量两要素：大小，方向，可以比较大小。注意：物理中向量与数量分别叫做矢量、标量(二）向量的表示方法有向线段三要素：问：什么是有向线段？1、几何表示法：用有向线段表示。起点、2、字母表示法：或　　　（印刷用黑体）等。方向、长度（三）向量的模及两个特殊向量注：向量的模是可以比较大小的记作：如：向量的模(或长度)就是向量的大小两个特殊向量1.零向量:2.单位向量:长度（模）为1个单位长度的向量长度（模）为0的向量，记作规定：方向是任意的。方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。向量a，b平行，记作a//b规定

3、零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0//a。(四）向量间的关系1.平行向量向量相等向量平行平行向量一定是相等向量吗??相等向量一定是平行向量吗?2.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。规定：0=0abo.ba记作：a=b平行向量又叫做共线向量各向量的终点与直线l之间有什么关系？abc记作a∥b∥c问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O，ol.COC=cAOA=aOB=bB把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向量的终点的集合是什么图形?思考：是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆。P例1．判断（1）平行向量的方向一定相

4、同．（2）不相等的向量一定不平行．（3）与零向量相等的向量是什么向量？（4）存在与任何向量都平行的向量吗？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6）两个非零向量相等的条件是什么？（7）共线向量一定在同一直线上．××零向量零向量平行向量（共线向量）模相等且方向相同×不一定不一定不一定例2.下列命题正确的是（）A.a与b共线，b与c共线，则a与c也共线向量B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行C例3．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别

5、写出图中与向量、、相等的向量。ABFCDEO3.与向量共线的向量有哪些？2.是否存在与向量长度相等、方向相反向量？1.与向量长度相等的向量有多少个？变式训练11个BACDEFO课堂练习：判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④一个向量方向不确定当且仅当模为0；⑤共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.例4．一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100公里到达D点1

6、.做出向量2.求西南BCDA(1)如图所示(2)由题意,易知与方向相反,故与共线,又,所以在四边形ABCD中,AB∥CD且AB=CD所以四边形ABCD为平行四边形所以=200(公里)东北南西小结向量向量长度（或模）有向线段相等平行（共线）零向量单位向量课堂练习：P77A组1P784,6B组：1作业：P77A组2,3,5B组：2