高二数学费尔马大定理

《高二数学费尔马大定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、近代著名的数学三大难题一.费尔马大定理二.四色猜想三.歌德巴赫猜想安徽省安庆市第三中学xuesi法国人费尔马（PierredeFermat,1601-1665）虽然学的是法律，从事的也是律师的职业，但他对数学却有浓厚的兴趣，在业余时间常读数学书，并自己从事一些数学研究。他在阅读希腊数学家丢番图（Diophontus）的《算术》一书中论述求解的一般解的问题时，在书的空白处，用笔写下这样的心得：“反过来说不可能把一个立方数分拆为两个立方数的和，一个四方数分拆成两个四方数之和。更一般地，任何大于二的方数不能分拆为同样方数的两个

2、之和。我已发现了一个绝妙的证明，但因为空白太小，写不下整个证明”。用数学语言来表达，费尔马的结论是：当n≥3时,没有正整数解。一.费尔马大定理19世纪初实际上只有n=3，n=4两种情况得到证明。n=3的情况是瑞士大数学家欧拉（LeonardEuler,1707-1783）在1753年给出的，后来人们在费尔马的所有资料中只找到了他利用自己创造的无穷下降方法，证明n=4的情况。而n=5的情况则是在经历了半个多世纪，到1823年至1825年才首次完全被人们证明。费尔马大定理对当时的数学家是一个最大的挑战。为了表示学术界对它的重

3、视，1816年法国科学院首次为费尔马大定理设立了大奖。许多大数学家，其中包括当时顶尖的数学家，法国的高斯和法国的柯西都曾热衷于这个问题。在早期尝试解决费尔马大定理的英雄豪杰里有一位巾帼英雄，她是德国的苏菲·日尔曼（SophieGermain,1776-1831）。小时候她是一个很害羞、胆怯的女孩，靠自学阅读来研究数学。由于当时女姓在数学上受到歧视，她就用一个男性化名同一些大数学家通信，其中包括高斯和勒让德，她的才能使得这些一流的数学家大为惊讶。猜想提出后，经欧拉等数代天才努力，200年间只解决了n＝3,4,5,7四种情形

4、。1847年，库木尔创立“代数数论”这一现代重要学科，对许多n（例如100以内）证明了费尔马大定理，是一次大飞跃。历史上费尔马大定理高潮迭起，传奇不断。其惊人的魅力，曾在最后时刻挽救自杀青年于不死。他就是德国的沃尔夫斯克勒，他后来为费尔马大定理设悬赏10万马克（相当于现在160多万美元），期限1908－2007年。无数人耗尽心力，空留浩叹。最现代的电脑加数学技巧，验证了400万以内的N，但这对最终证明无济于事。1983年德国的法尔廷斯证明了：对任一固定的n，最多只有有限多个a、b、c，振动了世界，获得费尔兹奖（数学界最高

5、奖）。历史的新转机发生在1986年夏，贝克莱·瑞波特证明了:费尔马大定理包含在“谷山丰—志村五朗猜想”之中。童年就痴迷于此的怀尔斯，闻此立刻潜心于顶楼书房7年，曲折卓绝，汇集了20世纪数论所有的突破性成果。终于在1993年6月23日剑桥大学牛顿研究所的“世纪演讲”最后，宣布证明了费尔马大定理，当时震动世界，普天同庆。不幸的是，数月后逐渐发现此证明有漏洞，一时更成世界焦点。这个证明体系是千万个深奥数学推理连接成千个最现代的定理、事实和计算所组成的千百回转的逻辑网络，任何一环节的问题都会导致前功尽弃。1994年9月19日，星

6、期一的早晨，绝境搏斗的怀尔斯在思维的闪电中突然找到了迷失的钥匙：答案原来就在废墟中！他热泪夺眶而出。怀尔斯的历史性长文“模椭圆曲线和费尔马大定理”1995年5月发表在美国《数学年刊》第142卷，实际占满了全卷，共五章，130页。1997年6月27日，怀尔斯获得沃尔夫斯克勒10万马克悬赏大奖。离截止期10年，圆了历史的梦。他还获得沃尔夫奖(1996.3），美国国家科学家院奖（1996.6），费尔兹特别奖（1998.8）。返回四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时

7、，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。二.四

8、色猜想1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。11年