阅读与思考费尔马大定理.pptx

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1、费马大定理东城第八初级中学王梦华业余数学家之王费马(Fermat,1601—1665),法国数学家，他非常喜欢数学，常常利用业余时间研究高深的数学问题，结果取得了很大的成就，被人称为“业余数学家之王”费马凭借丰富的想像力和深刻的洞察力，提出一系列重要的数学猜想什么是质数？质数又称素数。一个大于1的自然数，如果除了1和它自身之外，不能被其他自然数整除的数；否则称为合数。例：2、3、5、71.费马小猜想1640年，费尔马在研究质数性质时，发现了一个有趣的现象：当n=1时，22n+1=221+1=5；当n=2时，22n+1=222+1=17；

2、当n=3时，22n+1=223+1=257；当n=4时，22n+1=224+1=65537；猜测：只要n是自然数，22n+1一定是质数1732年，欧拉进行了否定2.费马小定理如果P是一个质数，那么对于任何自然数n，nP-n一定能够被P整除这个猜想已证明是正确的，这个猜想被称为“费马小定理”利用费马小定理，是目前最有效的鉴定质数的方法3.费马大定理1637年前后，费马在《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这样一个结论（现在的写法）：同时又写下一个附加的评注：“对于该命题，我确信已发现一种奇妙的证明，可惜这里的空白太小，写不下”因为费马曾

3、经提出过的命题，都已经被证实或否定，只剩下这一题，未能获证。费马提出这命题后三十年才去世，为什么会把这个命题做“费马最后定理”呢？一个问题PierredeFermat1601-1665PythagorasofSamosB.C.572–B.C.497勾股定理（毕达哥拉斯定理）：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。x2+y2=z2万物皆数n=4的证明费马在给朋友的信中，曾经提及他已证明了n=4的情况。但没有写出详细的证明步骤1674年，贝西在少量提示下，给出这个情形的证明证明步骤主要使用了“无穷递降法”再进一步欧拉1770年提

4、出n=3的证明xn+yn=zn，当n=3,4时无整数解n=5的证明勒让德Legendre(1752-1833)狄利克雷Dirichlet(1805-1859)法国人1823年，证明了n=5德国人1828年，独立证明了n=51832年，解决了n=14的情况索非▪热尔曼,法国数学家热尔曼素数：使2p+1为素数的那些素数p热尔曼定理：当p和2p+1皆为素数时xp+yp=zp无整数解热尔曼初步完成了n=5的证明新的方向SophieGermain1770-1831n=7的证明拉梅GabrielLamé(1795-1870)法国人1839年，证明

5、了n=7ErnstKummer1810-1893德国数学家E·库莫尔1847年他证明了对于小于100的除了37，59和67这三个所谓非正规素数以外，费尔玛大定理成立。为了重建唯一分解定理，库默尔在1844-1847年间创立了理想数理论。1857年，库麦尔获巴黎科学院颁发奖金三千法郎突破性的进展悬赏十万马克德国的沃尔夫斯克勒Wolfskehl(1856-1908)订立遗嘱，悬赏十万马克，奖赏在他死后一百年内能证明“费马最后定理”的人在最后时刻挽救自杀德国商人，学习医学，1883年跟库莫尔学习无数英雄尽折腰1977年，瓦格斯塔夫证明当n<1

6、25000时，“费马最后定理”成立。无数英雄尽折腰1941年，雷麦证明当n〈253747887时，“费马最后定理”的第一种情况成立。1977年，瓦格斯塔夫证明当n<125000时，“费马最后定理”成立。无数英雄尽折腰1983年德国数学家G.法尔廷斯证明：对于每一个大于2的指数n，方程xn+yn=zn至多有有限多个解。赢得1986年的菲尔兹奖1988年，日本数学家宫冈洋一宣布以微分几何的角度，证明了“费马最后定理”！不过，该证明后来被发现有重大而无法补救的缺陷，证明不成立！谷山—志村猜想谷山丰(1927-1958)志村五郎（生于1926）

7、1954年，志村五郎于东京大学结识谷山丰。之后，就开始了二人对“模形式”的研究。1955年，谷山开始提出他的惊人猜想。1958年，谷山突然自杀身亡。其后，志村继续谷山的研究，并提出以下的猜想：谷山—志村猜想每一条椭圆曲线，都可以对应一个模形式。谷山—志村猜想“谷山志村猜想”与“费马最后定理”的关系德国数学家弗赖（GerhandFrey）弗赖曲线（猜想）再换句话说，如果“谷山志村猜想”正确，那么“费马最后定理”就必定成立！可惜的是弗赖在1984年的证明中出现了错误，他的结果未获承认。因此只能称之为“猜想”美国数学家里贝特经过多番尝试后

8、，终于在1986年的夏天成功地证得以下结果：如果“谷山志村猜想”对每一个半稳定椭圆曲线都成立，则费马最后定理成立。里贝特（KennethRibet）怀尔斯AndrewWiles英国人，出生于1953年10岁