阅读与思考费尔马大定理.pptx

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1、费马大定理太和三中东校区刘跃峰业余数学家之王费马(Fermat,1601—1665),法国数学家，他非常喜欢数学，常常利用业余时间研究高深的数学问题，结果取得了很大的成就，被人称为“业余数学家之王”，费马凭借丰富的想象力和深刻的洞察力，提出一系列重要的数学猜想。费马小猜想1640年，费尔马在研究质数性质时，发现了一个有趣的现象：当n=1时，22n+1=221+1=5；当n=2时，22n+1=222+1=17；当n=3时，22n+1=223+1=257；当n=4时，22n+1=224+1=65537；猜测：只要n是自然数，22n+1一定是质数1

2、732年，欧拉进行了否定费马小定理如果P是一个质数，那么对于任何自然数n，nP-n一定能够被P整除这个猜想已证明是正确的，这个猜想被称为“费马小定理”利用费马小定理，是目前最有效的鉴定质数的方法费马大定理1637年前后，费马在读古希腊丢番图的《算术》这本书的靠近问题8的页边处记下这样一个结论（现在的写法）：同时又写下一个附加的评注：“对于该命题，我确信已发现一种奇妙的证明，可惜这里的空白太小，写不下”xn+yn=zn,(n>2)无整数解（1637年）怀尔斯：这是真的（1995年）费马大定理产生的历史性背景费尔马大定理，启源于两千多年前，挑战人

3、类三个多世纪，多次震惊全世界，耗尽人类最杰出大脑的精力，也让千千万万业余者痴迷古希腊,丢番图《算术》第II卷第八命题：“将一个平方数分为两个平方数”即求方程x2+y2=z2的正整数解PythagorasofSamosB.C.572–B.C.497毕达哥拉斯定理：在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方之和。x2+y2=z2万物皆数不定方程:是指末知数个数多于方程个数的代数方程或代数方程组。不可能将一个立方数写成两个立方数之和；或者将一个四次幂写成两个四次幂之和；或者，一般地，不可能将一个高于2次的幂写成两个同样次幂的和。费马猜想及其证明n

4、=4的证明费马在给朋友的信中，曾经提及他已证明了n=4的情况。但没有写出详细的证明步骤。1674年，贝西在少量提示下，给出这个情形的证明。证明步骤主要使用了“无穷递降法”。再进一步欧拉1770年提出n=3的证明xn+yn=zn，当n=3,4时无整数解LeonhardEuler,1707-1783欧拉的策略：证明某结论对于简单情形成立，再证明任何使情形复杂化的操作都将继续保持该结论的正确性。n=5的证明勒让德Legendre(1752-1833)狄利克雷Dirichlet(1805-1859)法国人1823年，证明了n=5德国人1828年，独立

5、证明了n=51832年，解决了n=14的情况索非▪热尔曼,法国数学家热尔曼素数：使2p+1为素数的那些素数p热尔曼定理：当p和2p+1皆为素数时xp+yp=zp无整数解热尔曼初步完成了n=5的证明新的方向SophieGermain1770-1831n=7的证明拉梅GabrielLamé(1795-1870)法国人1839年，证明了n=7ErnstKummer1810-1893德国数学家E·库莫尔1847年他证明了对于小于100的除了37，59和67这三个所谓非正规素数以外，费尔玛大定理成立。为了重建唯一分解定理，库默尔在1844-1847年

6、间创立了理想数理论。1857年，库默尔获巴黎科学院颁发奖金三千法郎突破性的进展悬赏十万马克德国的沃尔夫斯克勒Wolfskehl(1856-1908)订立遗嘱，悬赏十万马克，奖赏在他死后一百年内能证明“费马最后定理”的人德国商人，学习医学，1883年跟库莫尔学习DavidHilbert,1862-1943“费马猜想是一只会下金蛋的鹅”。“证明这种不可能性的尝试，提供了一个明显的例子，说明这样一个非常特殊、似乎不十分重要的问题会对科学产生怎样令人鼓舞的影响”。无数英雄尽折腰1941年，雷麦证明当n〈253747887时，“费马最后定理”的第一种情

7、况成立。1977年，瓦格斯塔夫证明当n<125000时，“费马最后定理”成立。无数英雄尽折腰1983年德国数学家G.法尔廷斯证明：对于每一个大于2的指数n，方程xn+yn=zn至多有有限多个解。赢得1986年的菲尔兹奖1988年，日本数学家宫冈洋一宣布以微分几何的角度，证明了“费马最后定理”！不过，该证明后来被发现有重大而无法补救的缺陷，证明不成立！怀尔斯AndrewWiles英国人，出生于1953年10岁已立志要证明“费马最后定理”1975年，开始在剑桥大学进行研究，专攻椭圆曲线及岩泽理论在取得博士学位后，就转到美国的普林斯顿大学继续研究工

8、作费马大定理的解决剑桥演讲1993年6月23日，在剑桥大学的牛顿研究所，怀尔斯以“模形式、椭圆曲线、伽罗瓦表示论”为题，发表了他对“谷山志村猜想”（即“费马最后定理