阅读与思考费尔马大定理.pptx

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1、17.2勾股定理的逆定理第2课时应用勾股定理及其逆定理解决问题．学习目标情境引入以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（）①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12⑦7，25，24问题1上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请说出它的内容及用途；并说明它与勾股定理的联系与区别．复习回顾例1某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如

2、果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？RSQPEN例题讲解分析：1.求“海天”号的航向就是求的角度.∠22.已知∠1的角度，则求出∠RPQ的角度即可.3.根据已知条件可求出三边，利用勾股定理的逆定理判断∠RPQ是否为直角.解：根据题意，PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.因为242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，所以∠QPR=90°.∠1=45°.因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.练习A,B,C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？解：∵AB2+BC

3、2＝122+52=144+25=169，AC2=132=169，所以AB2+BC2=AC2，∴△ABC为直角三角形，且∠B=90°，由于A地在B地的正东方向，所以C地在B地的正北方向.例2如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5．又∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169．又∵AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，∴　△ACD是直角三角形．∴　四边形ABCD的面积为　　　　　　　　　　　．ABCD如图，有一

4、块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m．求这块地的面积．第4题图练习2练习3如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点F是CD上一点，且．求证：∠AEF=90°．ABCDEF问题2通过例1及例2的学习，我们进一步学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5这两组勾股数有什么关系？追问1类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否也是勾股数？如何验证？追问2通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜

5、想？拓展思维问题2通过例1及例2的学习，我们进一步学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5这两组勾股数有什么关系？结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数)也是一组勾股数．拓展思维（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能说说吗？（2）通过对勾股数的研究，你有什么结论？课堂小结作业：教科书第34页练习1，2，3．