高二数学函数图像的变换

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1、函数图象的变换及应用你想画好函数的图象吗？你想利用图象的直观性来解决问题吗？那么你首先应该认识与掌握函数图象的四大变换翻折对称伸缩平移问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换：左右平移y=f(x)y=f(x+a)a>0,向左平移a个单位a<0,向右平移

2、a

3、个单位上下平移y=f(x)y=f(x)+kk<0,向下平移

4、k

5、个单位k>0,向上

6、平移k个单位11-1-1问题2：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图.(1)y=2-x(2)y=-2x(4)y=log2x(3)y=-2-xOyOyOyOy对称变换（1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称；（2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称；（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称；（4）y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于对称.x轴y轴原点直线y=x11-11-111xxxx问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与y=2

7、x

8、（2）y=l

9、og2x与y=

10、log2x

11、OxyOxy(5)由y=f(x)的图象作y=f(

12、x

13、)的图象：(6)由y=f(x)的图象作y=

14、f(x)

15、的图象：y=2x保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对称的图形.保留y=f(x)中x轴上方部分，再加上这部分关于x轴对称的图形.11y=2

16、x

17、y=log2xy=

18、log2x

19、翻折变换问题4（1）绘制观察y=sinx，y=2sinx，y=sinx的图象寻找规律，你能得到什么结论？问题5（1）绘制观察y=sinx，y=sin2x，y=sinx的图象。寻找规律，你能得到什么结论？函数图象的对称变换规律：（1）y=

20、f(x)y=f(x+a)a>0,向左平移a个单位a<0,向右平移

21、a

22、个单位上下平移（2）y=f(x)y=f(x)+kk>0,向上平移k个单位k<0,向下平移

23、k

24、个单位（1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称；（2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称；（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称；（4）y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于对称.函数图象的平移变换规律：(1)由y=f(x)的图象作y=f(

25、x

26、)的图象：保留y=f(x)中部分，再加上这部分关于对称的图形.(2)由y=f(x)的图象作y=

27、f(x)

28、的图象：保留y=f

29、(x)中部分，再加上这部分关于对称的图形.x轴y轴原点直线y=xy轴右侧y轴x轴上方x轴左右平移函数图象的翻折变换规律：函数图象的伸缩变换规律例1.已知函数y=

30、2x-2

31、（1）作出函数的图象；（2）指出函数的单调区间；（3）指出x取何值时，函数有最值。Oxy3211-1y=2xy=2x-2y=

32、2x-2

33、y=

34、2x-2

35、Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(04)有二个交点解：在同一坐标系中，作出y=

36、x2+2x-3

37、和y=a的图象。由图可知：当a<0时,当a=0时,当0

38、a=4时，当a>4时,方程无解;方程有两个解;方程有四个解;方程有三个解;方程有两个解.y=a(a<0)没有交点当a>4或a=0时,方程有两个解.例4：已知α是方程x+log=4的实根,β是方程2x+x=4的实根，那么α+β=y=xABA(α,4-α)B(β,4-β)y=2xy=4-xy=logy=logy=4-xy=2xy=4-x(+)=()+()αβ4-α4-βα+β=44例4.f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，且当x∈(-1,1)时，f(x)=-x2+1,则当x∈(-3,-1)时，f(x)=.321-1-2-31Oxy-(x+2)

39、2+1小结1.已学的画函数图象的基本方法：（1）描点法：（2）图象变换法：平移变换、对称变换3.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称等)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。2.画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性质（如单调性、奇偶性、特殊点等),再用描点法或图象变换法得出图象。4.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。谢谢指导