幂函数的图像变换

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1、函数图像的变换1>探讨函数y=(兀+d)“,y=xk+/?与y的图像之间的关系。2、会用图像的变换方法作一些复杂的图像并探究其性质。牛星础知识(问巾学)丿1、要想得到函数y=x2-6x+3的图像，应该怎样平移函数y=x2得到?总结：平移变换：(1)水平平移：函数y=/(兀+a)的图像可以把函数y=/(x)的图像沿兀轴方向向左(a>0)或向右(av0)平移

2、d

3、个单位即可得到;(2)竖直平移：函数y=f(x^a的图像可以把函数y=f(x)的图像沿兀轴方向向上(a>0)或向下(a<0)平移

4、q

5、个单位即可得到.2.对称变换：(1)函数y

6、=/(-%)的图像可以将函数y=/(x)的图像关于y轴对称即可得到；(2)函数y=-/(x)的图像可以将函数y=f(x)的图像关于兀轴对称即可得到；(3)函数y=-f(-x)的图像可以将函数y二/(%)的图像关于原点对称即可得到；(4)函数y=f-x)的图像可以将函数y=/(x)的图像关于直线y=x对称得到.3.翻折变换：(1)函数y=

7、/(x)

8、的图像可以将函数y=/(x)的图像在x轴下方部分沿X轴翻折到X轴的上方。(2)函数〉=/(I兀

9、)的图像可以将函数〉=/(%)的图像当；vno的图像做出关于y轴对称的图像。作出下列函数的

10、團象(草團)0)y=-^—(2)y=Tx3!(3)x=7y+i-i(4)y=(护t⑸y=d)xrlx-143•••••••—•$范例I怦注(例m学)•I1X—]例题1、已知/(X)=—,g(x)=和力(兀)=Oxx-2x-2(1)说明这三个函数图像之间的关系；(2)在同一坐标系中作出这三个函数的图像；(3)求出这三个函数的定义域、值域，并判断函数的奇偶性、单调性。演练：利用幕函数图像，画出下列函数图像。x~-l~2x+2%2+2x+15(2)y=(兀_2)亍_1例题2、已知函数/(兀)=x3+x(1)试求函数的零点，并作出图像。(2

11、)是否存在自然数n,使f(n)=1000,若存在求出n的值，若不存在说明理由。例题3、作函数y=—^—的大致图像。x-l演练：作函数”肃的大致图像。并写出它的单调区间、最大值或最小值。趨测题(做m学，用m学)•1、函数y=/(x)与y=g(x)的图像如下图:则函数y=/(x)・g(x)的图像可能是D2、(1)函数产1一丄的图彖是()X—13、如下图所示，向高为H的水瓶A,B,C,D同时以等速注水，注满为止;(1)(2)(3)(4)(①3)(C)(°)若水深力与注水时间(的函数图象是下图屮的a,则水瓶的形状是_；若水量v与水深h的

12、函数图像是下图中的“，则水瓶的形状是；若水深力与注水时间/的函数图象是下图中的c,若注水时间r与水深力的函数图象是下图中的d,则水瓶的形状是则水瓶的形状是4、(1)求函数的定义域和值域;(d)(2)证明:函数/(兀)在(l,+oo)为减函数。5、作出下列函数的大致图像。⑵y~2x-l(1)y=

13、x2-4xI