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时间:2020-03-09
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1、幂函数与函数图像变换考纲导读1.了解幂函数的概念,结合函数,,,,的图像了解它们的变化情况;2.掌握初等函数图像变换的常用方法.一、定义:形如.二、图像:a(-∞,0)0(0,1)1(1,+∞)类型双曲线直线抛物线直线抛物线第Ⅰ象限其它部分的图像由定义域及奇偶性,对称确定.注意:作出在第一象限的图像.利用性质补齐第二或三象限的图像.三、性质:(结合图像)1、过定点2、单调性3、奇偶性4、渐近线5、幂函数图像的分布:分数指数可以“加塞儿”四、例题分析例1、利用函数性质比较大小:解析:例2、已知幂函数的图像过点(2,),试求此函数的解析式,并作出图像,判断奇偶性、单调性.解析:例3、设m∈N
2、*,已知函数在(0,+∞)上是增函数.(1)求函数f(x)的解析式(2)设,试讨论g(x)在(-∞,0)上的单调性,并求g(x)在区间(-∞,0)上的最值.解析:(1)(2)评注:本题综合考查幂函数的定义,函数的单调性定义及单调区间,求函数最值以及分类讨论的思想等,综合性较强.五、初等函数图像变换基本初等函数包含以下九种函数:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数.(三角函数、反三角函数待讲)由基本初等函数经过四则运算以及简单复合所得的函数叫初等函数.问题:的图像变换,(1)平移变换y=f(x)→y=f(x+a)图像左()、右()平移y=f(x)→y=f(
3、x)+b图像上()、下()平移(2)对称变换y=f(x)→y=f(-x),图像关于y轴对称y=f(x)→y=-f(x),图像关于x轴对称y=f(x)→y=-f(-x)图像关于原点对称y=f(x)→图像关于直线y=x对称(3)翻折变换:y=f(x)→y=f(
4、x
5、),把y轴右边的图像保留,然后将y轴左边部分关于y轴对称.(注意:它是一个偶函数)y=f(x)→y=
6、f(x)
7、把x轴上方的图像保留,x轴下方的图像关于x轴对称一个重要结论:若f(a-x)=f(a+x),则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称;例4、作出下列函数的图像:(1)(2)(3)
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