函数图像的变换(2)

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1、函数图象的变换(2)函数图象的对称变换规律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a>0,向左平移a个单位a<0,向右平移

2、a

3、个单位上下平移（2）y=f(x)y=f(x)+kk>0,向上平移k个单位k<0,向下平移

4、k

5、个单位（1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称；（2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称；（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称；（4）y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于对称.函数图象的平移变换规律：(5)由y=f(x)的图象作y=f(

6、x

7、)的图象：保留y=f(x)中部分，再加上这部分关于对

8、称的图形.(6)由y=f(x)的图象作y=

9、f(x)

10、的图象：保留y=f(x)中部分，再加上x轴下方部分关于对称的图形.x轴y轴原点直线y=xy轴右侧y轴x轴上方x轴左右平移Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(04)有二个交点解：在同一坐标系中，作出y=

11、x2+2x-3

12、和y=a的图象。由图可知：当a<0时,当a=0时,当04时,方程无解;方程有两个解;方程有四个解;方程有三个解;方程有两个解.y=a(a<0)没有交点当a>4或a=0时,

13、方程有两个解.（B）（B）OyxOyx-1Oyx1Oyx-11-1（A）（C）（D）（B）2.（1998全国高考）函数y=a

14、x

15、(a>1)的图象是OyxOyxOyxOyx（A）（C）（D）（B）3.（1997全国,理）将y=2x的图象(A)先向上平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单位(C)先向左平行移动1个单位(D)先向下平行移动1个单位再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2(x+1)图象(D)由题可知，经平移后的图象是函数y=log2(x+1)的反函数的图象。而y=log2(x+1)的反函数是y=2x-1.4.y=l

16、g(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向平行移动个单位而得到.2x→2x+6=2(x+3)x→x+3左3y=lg(2x)→y=lg(2x+6)(A)0(B)1(C)2(D)3解.在同一坐标系中作出函数y=

17、lgx

18、和y=-x+3的图象Oxy1C335.方程

19、lgx

20、+x-3=0的实数解的个数是（）.如图,它们有两个交点,所以这个方程有两个实数解.y=

21、lgx

22、y=-x+36.f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，且当x∈(-1,1)时，f(x)=-x2+1,则当x∈(-3,-1)时，f(x)=.321-1-2

23、-31Oxy-(x+2)2+1小结1.已学的画函数图象的基本方法：（1）描点法：（2）图象变换法：平移变换、对称变换3.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称等)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。2.画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性质（如单调性、奇偶性、特殊点等),再用描点法或图象变换法得出图象。4.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。