函数的图像与变换

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1、函数的图像及变换一、函数图像的变换（1）对称变换（几种常用对应点的对称变换）关于轴对称：关于轴对称：关于原点对称：关于对称：关于对称：关于直线对称：（轴对称）关于对称：关于对称：关于点对称：（点对称）例1：已知，且与关于点对称，求的解析式.（相关点法）例2：已知函数的图像关于直线对称，且当时，有，则当时，的解析式是（）.A.B.C.D.例3：下列函数中，同时满足两个条件“①，；②当时，”的一个函数是（）A.B.C.D.（2）翻折变换①关于形如的图像画法：当时，；当时，为偶函数，关于轴对称，即把时的图像画出，然后时的图像与的图像关于轴对称即可

2、得到所求图像.②关于形如的图像画法当时，；当时，先画出的全部图像，然后把的图像轴下方全部关于轴翻折上去，原轴上方的图像保持不变，轴下方的图像去掉不要即可得到所求图像.例3：画出下列函数的图像.（1）（2）例4:设函数.（1）在区间上，画出函数的图像；（2）设集合，.试判断集合之间的关系，并给出证明；（3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.（3）平移①左右平移把函数的全部图像沿轴方向向左（）或向右（）平移个单位即可得到函数的图像②上下平移把函数的全部图像沿轴方向向上（）或向下（）平移个单位即可得到函数的图像例4：将函数按向量平移

3、后得到新的图象解析式为例5:把一个函数的图象按向量平移后得到的图象的解析式为，则原来函数的解析式.（4）伸缩变换Ⅰ.将函数的全部图像中的每一点横坐标不变，纵坐标伸长或缩短为原来的倍得到函数的图像.Ⅱ.将函数的全部图像中的每一点纵坐标不变，横坐标伸长或缩短为原来的倍得到函数的图像.例6：已知函数，把函数的图像关于轴对称，然后向右平移1个单位，最后纵坐标保持不变，横坐标变为原来的2倍得到的图像，求的解析式.例7：已知函数，将的图像向左平移1个单位，再将图像上所有点纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图像.（1）求的解析式和定义域；（2）求函数的最

4、大值.【练习】1.为了得到函数的图像，只需要把函数的图像上所有的点（）.A.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度2.下面四个图形中，与函数的图像关于对称的是（）.3.若函数满足，且时，，则函数的图像与函数的图像的交点的个数为（）.A.3B.4C.6D.84.将函数的图像向右平移2个单位长度后又向下平移2个单位，所得到的函数图像与原图像如果关于直线对称，那么（）.A.B.C.D.5.已知，且与

5、关于点对称，求的解析式.6.画出下列函数的图像.（1）（2）7.函数和的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点，，且.（1）请指出示意图中曲线分别对应于哪一个函数；（2）若，且，指出的值，并说明理由；（3）结合函数图像的示意图，判断的大小关系.8.已知函数和的图像关于原点对称，且.（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）若在上是增函数，求实数的取值范围.6.已知函数，把函数的图像向左平移1个单位，然后横坐标保持不变，纵坐标变为原来的3倍再向下平移3个单位得到的图像，求的解析式.补充：请把相应的幂函数图象代号填入表格.①；②；③；④；

6、⑤；⑥；⑦；函数代号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩图象代号⑧；⑨.HI常规函数图像有：指数函数：逆时针旋转，底数越来越大.记住口诀指数函数：逆时针旋转，底数越来越大对数函数：逆时针旋转,底数越来越小幂函数：逆时针旋转，指数越来越大。其它象限图象看函数奇偶性确定。对数函数：逆时针旋转,底数越来越小幂函数：逆时针旋转，指数越来越大。对称性结论1.函数图象关于对称；2.若函数定义域为R，且满足条件，则函数的图象关于直线对称.3.函数图象关于成中心称4.若函数定义域为R，且满足条件（为常数），则函数的图象关于点对称.