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时间:2019-06-09
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1、敏于思,慎于行2021/8/12分式、高次、指数、对数、含参不等式的解法不等式的解法二2021/8/12分式不等式的解法:2021/8/122021/8/121、分解因式,保证x的系数为正;2、求零点x;3、在数轴上按从小到大标出每一个根;4、画曲线(从右上角开始);5、写解集,数轴上方大于0,下方小于0,数轴上的点使不等式等于0。高次不等式的解法——根轴法2021/8/12解:由数轴标根法(如图),得01-13+-++--1<x<0或1<x<32021/8/12155321、移项变0;2、变号。2021/8/122021/8/12含绝对值不等式的解法公式法:
2、(a>0)
3、x
4、=a
5、x
6、>a
7、x
8、9、x10、<a在a≤0时解集是φ,11、x12、≥a在a≤0时解集是R2021/8/122021/8/12指对数不等式:化为同底、利用单调性2021/8/12含参不等式:2021/8/122021/8/12你知道吗?1.如何解以下几种无理不等式?2.函数和的单调性.(a>0,且a≠1)3.指数和对数运算的性质及法则.gogogogo2021/8/12可同解变形为以上不等式组中的去掉后和原不等式是否同解?2021/8/12可同解变形为以上不等式组中的去掉后和原不等式是否同解?2021/8/12可同解变形为或按g(x)分类以上13、不等式组中的去掉后和原不等式是否同解?2021/8/12你知道吗?指数的性质:指数的运算法则:2021/8/12你知道吗?零和负数没有对数对数的性质:对数的运算法则:以上公式中,底数大于0,且不为1,分母不为0.2021/8/12请注意记忆n的取值应使底数大于0,且不等于1;真数大于0。2021/8/12学习目标:初级目标:掌握可化为及可化为(a>0,a≠1)型的不等式的解法;中级目标:掌握可化为及型的不等式的解法;高级目标:初步掌握综合有根式、指数、对数的不等式的解法;用分类讨论思想解指数、对数不等式;(依时间而定)2021/8/12怎么解?例1:解不等式或14、2021/8/12解不等式解:原不等式可化为(1)因为以2为底的指数函数单调递增,所以(1)式成立当且仅当整理得:解这个不等式得:原不等式的解集是2021/8/12怎么解?例2:解不等式2021/8/12通过取交集,得原不等式的解集为或解:原不等式等价于不等式组解之得数轴例2:或2021/8/12通过取交集,得原不等式的解集为解:原不等式等价于不等式组解之得返回例2:或0-27-14-51x2021/8/12初级目标小结:不同底,化同底;利用函数单调性;注意真数大于零。及的不等式的解法可化为:2021/8/12初级目标小结:及的不等式的解法可化为:当时,当时,15、当时,当时,2021/8/12想一想,怎么解?例3:解不等式解法1解法22021/8/12所以原不等式的解集为:解法1:原不等式可化为:令得:解得或(舍去)故得化简得:2021/8/12所以原不等式的解集为:解法2:原不等式可化为:令得:解得或(舍去)故得∴2021/8/12想一想,你能不能解出来?例4:解不等式:哪一种好?为什么?公式或2021/8/12想一想,你能不能解出来?例4:解不等式:返回2021/8/12解:原不等式等价于:转下页等价吗?例4:2021/8/12∴或或或且或或数轴等价吗?2021/8/12或或或且或或返回5-501-1-223-3等16、价吗?2021/8/12中级目标小结有些不等式可化为以上两种不等式,常用换元法来解;注意取舍;注意真数大于0;2021/8/12练一练解不等式提示2021/8/12练一练解不等式返回2021/8/12上个台阶例5:解关于x的不等式:(a>0,且a≠1)2021/8/12(a>0,且a≠1)解:原不等式等价于:或即:或∴或∴∴当01时,原不等式的解区间为2021/8/12练习解不等式:其中a为常数,a>0,且a≠1.2021/8/12本节小结注意:真数大于0.及等价(同解)变形利用函数单调性换元法思路:化无理为有理;化指数17、、对数不等式为整式不等式(组).2021/8/12本节小结综合有根式、指数、对数的不等式一般是先化为及然后求解若有字母系数,先化为以上两种不等式,然后再讨论。2021/8/12思考题1.解关于x的不等式(a>0,且a≠1)2.解关于x的不等式(a>0,且a≠1)3.解不等式(a>0,且a≠1)2021/8/12作业题2021/8/12再见2021/8/12
9、x
10、<a在a≤0时解集是φ,
11、x
12、≥a在a≤0时解集是R2021/8/122021/8/12指对数不等式:化为同底、利用单调性2021/8/12含参不等式:2021/8/122021/8/12你知道吗?1.如何解以下几种无理不等式?2.函数和的单调性.(a>0,且a≠1)3.指数和对数运算的性质及法则.gogogogo2021/8/12可同解变形为以上不等式组中的去掉后和原不等式是否同解?2021/8/12可同解变形为以上不等式组中的去掉后和原不等式是否同解?2021/8/12可同解变形为或按g(x)分类以上
13、不等式组中的去掉后和原不等式是否同解?2021/8/12你知道吗?指数的性质:指数的运算法则:2021/8/12你知道吗?零和负数没有对数对数的性质:对数的运算法则:以上公式中,底数大于0,且不为1,分母不为0.2021/8/12请注意记忆n的取值应使底数大于0,且不等于1;真数大于0。2021/8/12学习目标:初级目标:掌握可化为及可化为(a>0,a≠1)型的不等式的解法;中级目标:掌握可化为及型的不等式的解法;高级目标:初步掌握综合有根式、指数、对数的不等式的解法;用分类讨论思想解指数、对数不等式;(依时间而定)2021/8/12怎么解?例1:解不等式或
14、2021/8/12解不等式解:原不等式可化为(1)因为以2为底的指数函数单调递增,所以(1)式成立当且仅当整理得:解这个不等式得:原不等式的解集是2021/8/12怎么解?例2:解不等式2021/8/12通过取交集,得原不等式的解集为或解:原不等式等价于不等式组解之得数轴例2:或2021/8/12通过取交集,得原不等式的解集为解:原不等式等价于不等式组解之得返回例2:或0-27-14-51x2021/8/12初级目标小结:不同底,化同底;利用函数单调性;注意真数大于零。及的不等式的解法可化为:2021/8/12初级目标小结:及的不等式的解法可化为:当时,当时,
15、当时,当时,2021/8/12想一想,怎么解?例3:解不等式解法1解法22021/8/12所以原不等式的解集为:解法1:原不等式可化为:令得:解得或(舍去)故得化简得:2021/8/12所以原不等式的解集为:解法2:原不等式可化为:令得:解得或(舍去)故得∴2021/8/12想一想,你能不能解出来?例4:解不等式:哪一种好?为什么?公式或2021/8/12想一想,你能不能解出来?例4:解不等式:返回2021/8/12解:原不等式等价于:转下页等价吗?例4:2021/8/12∴或或或且或或数轴等价吗?2021/8/12或或或且或或返回5-501-1-223-3等
16、价吗?2021/8/12中级目标小结有些不等式可化为以上两种不等式,常用换元法来解;注意取舍;注意真数大于0;2021/8/12练一练解不等式提示2021/8/12练一练解不等式返回2021/8/12上个台阶例5:解关于x的不等式:(a>0,且a≠1)2021/8/12(a>0,且a≠1)解:原不等式等价于:或即:或∴或∴∴当01时,原不等式的解区间为2021/8/12练习解不等式:其中a为常数,a>0,且a≠1.2021/8/12本节小结注意:真数大于0.及等价(同解)变形利用函数单调性换元法思路:化无理为有理;化指数
17、、对数不等式为整式不等式(组).2021/8/12本节小结综合有根式、指数、对数的不等式一般是先化为及然后求解若有字母系数,先化为以上两种不等式,然后再讨论。2021/8/12思考题1.解关于x的不等式(a>0,且a≠1)2.解关于x的不等式(a>0,且a≠1)3.解不等式(a>0,且a≠1)2021/8/12作业题2021/8/12再见2021/8/12
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