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时间:2020-09-02
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1、一元二次不等式一、知识导学1.一元一次不等式与一次函数的关系对于不等式ax>b,(1)当a>0时,解为___________;(2)当a<0时,解为____________(3)当a=0,b≥0时___________;当a=0,b<0时,解为_______________.①作出的图像,观察>0,=0,<0的解与图像的关系>0的解集表示当x取何值时,的图像______________________<0的解集表示当x取何值时,的图像______________________=0表示__________________.总结:(1)y>
2、0时,x的取值范围就是______________的图像所对应的x的取值范围.(2)y<0时,x的取值范围就是_______________的图像所对应的x的取值范围.(3)y=0时,x的值就是图像与_______________交点的横坐标.(4)当y>a或y3、当时, 。②yxOAB已知直线y1=ax+b和y2=mx+n的图象如图所示,根据图象填空.⑴当x__时,y1>y2;当x____时,y1=y2;当x______时,y1<y2.⑵方程组的解为___________它表示.利用函数图象解一元一次不等式:(1); (2)。练习:如图,直线经过,两点,则不等式的解集为.2.一元二次不等式作出下列二次函数的图像,观察图像填空函数图像y=0y>0y0y<0y02.一元二次不等式:(如下表)其中a>0,x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根,且x1<x2,其中x1=4、_____________________x2=__________________________,x1+x2=_________x1x2=_________. 类型解集Y=ax2+bx+c的图像ax2+bx+c=0ax2+bx+c>0ax2+bx+c≥0ax2+bx+c<0ax2+bx+c≤0Δ>0Δ=0Δ<0二、练习题1、解下列不等式:;;2、①已知的解集为,则不等式的解集为②二次不等式的解集是,则的值是③已知不等式的解集为,则不等式的解集为④关于x的不等式的解集为,求不等式的解集.⑤已知不等式ax2+bx+c>0的解集是{x5、(α6、>0),求不等式cx2+bx+a>0的解集。3、①如果kx2+2kx-(k+2)<0恒成立,则实数k的取值范围是___.A.-1≤k≤0B.-1≤k<0 C.-17、解下列不等式:≥二、一元高次不等式:可用穿线法(或称根轴法)求解,其步骤是: ①将f(x)的最高次项的系数化为正数;②将f(x)分解为若干个一次因式的积; ③将每一个一次因式的根标在数轴上,从右上方依次通过每一点画曲线; 规律是__________________________________________________________________1、解下列不等式:(x+2)2(x+3)(x-2)···2、关于x的不等式解集为x<1,解不等式3、已知关于的不等式≥的解集为≤或,求的范围.4、k为何值时,:对于任意成立。绝对值8、的不等式和无理不等式一、绝对值的不等式绝对值的几何意义:_________________________________.|x|>a(a>0)_____________________规律:_____________|x|<a(a>0)____________________规律:_____________三角不等式9、10、a11、-12、b13、14、≤15、a±b16、≤17、a18、+19、b20、,此不等式可推广如下:21、a1+a2+a3+…+an22、≤23、a124、+25、a226、+27、a328、+…+29、an30、当且仅当a1,a2,a3,…a__________________________31、_______取等号.1.不等式|x-2|>3的解集是()A.{x|x<5}B.{x|-1<x<5}C.{x|x<-1}D.{x|x<-1或x>5}2.不等式2<|x|≤5的解集是()A.{x
3、当时, 。②yxOAB已知直线y1=ax+b和y2=mx+n的图象如图所示,根据图象填空.⑴当x__时,y1>y2;当x____时,y1=y2;当x______时,y1<y2.⑵方程组的解为___________它表示.利用函数图象解一元一次不等式:(1); (2)。练习:如图,直线经过,两点,则不等式的解集为.2.一元二次不等式作出下列二次函数的图像,观察图像填空函数图像y=0y>0y0y<0y02.一元二次不等式:(如下表)其中a>0,x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根,且x1<x2,其中x1=
4、_____________________x2=__________________________,x1+x2=_________x1x2=_________. 类型解集Y=ax2+bx+c的图像ax2+bx+c=0ax2+bx+c>0ax2+bx+c≥0ax2+bx+c<0ax2+bx+c≤0Δ>0Δ=0Δ<0二、练习题1、解下列不等式:;;2、①已知的解集为,则不等式的解集为②二次不等式的解集是,则的值是③已知不等式的解集为,则不等式的解集为④关于x的不等式的解集为,求不等式的解集.⑤已知不等式ax2+bx+c>0的解集是{x
5、(α
6、>0),求不等式cx2+bx+a>0的解集。3、①如果kx2+2kx-(k+2)<0恒成立,则实数k的取值范围是___.A.-1≤k≤0B.-1≤k<0 C.-17、解下列不等式:≥二、一元高次不等式:可用穿线法(或称根轴法)求解,其步骤是: ①将f(x)的最高次项的系数化为正数;②将f(x)分解为若干个一次因式的积; ③将每一个一次因式的根标在数轴上,从右上方依次通过每一点画曲线; 规律是__________________________________________________________________1、解下列不等式:(x+2)2(x+3)(x-2)···2、关于x的不等式解集为x<1,解不等式3、已知关于的不等式≥的解集为≤或,求的范围.4、k为何值时,:对于任意成立。绝对值8、的不等式和无理不等式一、绝对值的不等式绝对值的几何意义:_________________________________.|x|>a(a>0)_____________________规律:_____________|x|<a(a>0)____________________规律:_____________三角不等式9、10、a11、-12、b13、14、≤15、a±b16、≤17、a18、+19、b20、,此不等式可推广如下:21、a1+a2+a3+…+an22、≤23、a124、+25、a226、+27、a328、+…+29、an30、当且仅当a1,a2,a3,…a__________________________31、_______取等号.1.不等式|x-2|>3的解集是()A.{x|x<5}B.{x|-1<x<5}C.{x|x<-1}D.{x|x<-1或x>5}2.不等式2<|x|≤5的解集是()A.{x
7、解下列不等式:≥二、一元高次不等式:可用穿线法(或称根轴法)求解,其步骤是: ①将f(x)的最高次项的系数化为正数;②将f(x)分解为若干个一次因式的积; ③将每一个一次因式的根标在数轴上,从右上方依次通过每一点画曲线; 规律是__________________________________________________________________1、解下列不等式:(x+2)2(x+3)(x-2)···2、关于x的不等式解集为x<1,解不等式3、已知关于的不等式≥的解集为≤或,求的范围.4、k为何值时,:对于任意成立。绝对值
8、的不等式和无理不等式一、绝对值的不等式绝对值的几何意义:_________________________________.|x|>a(a>0)_____________________规律:_____________|x|<a(a>0)____________________规律:_____________三角不等式
9、
10、a
11、-
12、b
13、
14、≤
15、a±b
16、≤
17、a
18、+
19、b
20、,此不等式可推广如下:
21、a1+a2+a3+…+an
22、≤
23、a1
24、+
25、a2
26、+
27、a3
28、+…+
29、an
30、当且仅当a1,a2,a3,…a__________________________
31、_______取等号.1.不等式|x-2|>3的解集是()A.{x|x<5}B.{x|-1<x<5}C.{x|x<-1}D.{x|x<-1或x>5}2.不等式2<|x|≤5的解集是()A.{x
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