高三数学各种不等式的解法

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1、敏于思，慎于行2021/8/12分式、高次、指数、对数、含参不等式的解法不等式的解法二2021/8/12分式不等式的解法：2021/8/122021/8/121、分解因式，保证x的系数为正；2、求零点x；3、在数轴上按从小到大标出每一个根；4、画曲线（从右上角开始）；5、写解集，数轴上方大于0，下方小于0，数轴上的点使不等式等于0。高次不等式的解法——根轴法2021/8/12解：由数轴标根法（如图），得01-13+-++--1＜x＜0或1＜x＜32021/8/12155321、移项变0；2、变号。2021/8/122021/8/12含绝对值不等式的解法公式法：

2、(a>0)

3、x

4、=a

5、x

6、>a

7、x

8、

9、x

10、＜a在a≤0时解集是φ，

11、x

12、≥a在a≤0时解集是R2021/8/122021/8/12指对数不等式：化为同底、利用单调性2021/8/12含参不等式:2021/8/122021/8/12你知道吗？1.如何解以下几种无理不等式？2.函数和的单调性.(a>0,且a≠1)3.指数和对数运算的性质及法则.gogogogo2021/8/12可同解变形为以上不等式组中的去掉后和原不等式是否同解?2021/8/12可同解变形为以上不等式组中的去掉后和原不等式是否同解?2021/8/12可同解变形为或按g(x)分类以上

13、不等式组中的去掉后和原不等式是否同解?2021/8/12你知道吗？指数的性质：指数的运算法则：2021/8/12你知道吗？零和负数没有对数对数的性质：对数的运算法则：以上公式中,底数大于0,且不为1,分母不为0.2021/8/12请注意记忆n的取值应使底数大于0，且不等于1；真数大于0。2021/8/12学习目标：初级目标：掌握可化为及可化为（a>0，a≠1)型的不等式的解法；中级目标：掌握可化为及型的不等式的解法；高级目标：初步掌握综合有根式、指数、对数的不等式的解法；用分类讨论思想解指数、对数不等式；（依时间而定）2021/8/12怎么解?例1:解不等式或

14、2021/8/12解不等式解:原不等式可化为(1)因为以2为底的指数函数单调递增,所以(1)式成立当且仅当整理得:解这个不等式得:原不等式的解集是2021/8/12怎么解?例2:解不等式2021/8/12通过取交集，得原不等式的解集为或解：原不等式等价于不等式组解之得数轴例2：或2021/8/12通过取交集，得原不等式的解集为解：原不等式等价于不等式组解之得返回例2：或0-27-14-51x2021/8/12初级目标小结：不同底，化同底；利用函数单调性；注意真数大于零。及的不等式的解法可化为:2021/8/12初级目标小结：及的不等式的解法可化为:当时，当时，

15、当时，当时，2021/8/12想一想，怎么解？例3：解不等式解法1解法22021/8/12所以原不等式的解集为：解法1：原不等式可化为：令得:解得或(舍去)故得化简得：2021/8/12所以原不等式的解集为：解法2：原不等式可化为：令得:解得或(舍去)故得∴2021/8/12想一想，你能不能解出来？例4:解不等式：哪一种好?为什么？公式或2021/8/12想一想，你能不能解出来？例4:解不等式：返回2021/8/12解：原不等式等价于：转下页等价吗？例4:2021/8/12∴或或或且或或数轴等价吗？2021/8/12或或或且或或返回5-501-1-223-3等

16、价吗？2021/8/12中级目标小结有些不等式可化为以上两种不等式,常用换元法来解;注意取舍;注意真数大于0;2021/8/12练一练解不等式提示2021/8/12练一练解不等式返回2021/8/12上个台阶例5:解关于x的不等式：（a>0,且a≠1)2021/8/12（a>0,且a≠1)解:原不等式等价于:或即:或∴或∴∴当01时，原不等式的解区间为2021/8/12练习解不等式：其中a为常数，a>0,且a≠1.2021/8/12本节小结注意:真数大于0.及等价(同解)变形利用函数单调性换元法思路:化无理为有理；化指数

17、、对数不等式为整式不等式（组）.2021/8/12本节小结综合有根式、指数、对数的不等式一般是先化为及然后求解若有字母系数，先化为以上两种不等式，然后再讨论。2021/8/12思考题1.解关于x的不等式（a>0,且a≠1)2.解关于x的不等式（a>0,且a≠1)3.解不等式（a>0,且a≠1)2021/8/12作业题2021/8/12再见2021/8/12