高一数学对数及其运算

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1、4.1对数及其运算一、引入：1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设1995年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？解：1.这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？2.a(1+8%)x=2a1.对数的定义：一般地，如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N，二、新课那么就称b是以a为底N的对数，注：底数a的取值范围：真数N的取值范围:底数真数aNlog＝b底数幂真数指数对数2.指数式与对数式的互化:探究：对数的性质⑴负数与零没有对数（在指数

2、式中N>0）⑵对任意且都有??01（1）常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作：lgN。例如：简记作：lg5；简记作：lg3.5.（2）自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数简记作：lnN。例如：简记作ln3;简记作：ln103.两个重要对数:讲解范例例1将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）练习1.把下列指数式写成对数式:（1）（3）（2）（4）讲解范例（1）（4）（3）（2）例2将下列对数式写成指数式：练习（1）（4）（3）（2）2将下列

3、对数式写成指数式：例3计算：变式：注：对数恒等式例3计算：3.对数恒等式：例4计算：1.求下列各式的值巩固练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）（7）（8）2.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）（5）（6）思考:小结学习要求1.掌握指数式与对数式的互化.2.会由指数运算求简单的对数值.3.掌握对数恒等式及其应用.对数