对数及其运算

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1、对数及其运算对数发明是17世纪数学史上的重大事件恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。莱布尼兹说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算2000年我国国民经济生产总值为a亿元,如果按平均每年增长8.2%估算,那么经过多少年国民经济生产总值是2000年的两倍.假设经过x年,国民经济生产总值是2000年的2倍,依题意,有a(1+8.2%)

2、x=2a,即1.082x=2指数x取何值时满足这个等式?如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫作以a为底N的对数,记作logaN=b底数真数对数概念练一练将下列指数形式写成对数形式log1.0822=xlog464=3log84=log100.01=-2以1.082为底2的对数是x以4为底64的对数是3以8为底4的对数是以10为底0.01的对数是-2a>0,a≠1?log(-2)8log01log15log11不存在不存在不存在有无数个值对于某些N,值不存在对于某些N,值不存

3、在对于某些N,值不存在对于N=1,值不唯一在实数范围内,正数的任何次幂都是正数,所以ab=N中,N总是正数,即:零和负数没有对数.N>0思考(1)式子ab=N和logaN=b(a>0,a≠1,N>0)有什么关系?logaN=bab=N底数(a>0,a≠1)真数幂指数对数对数式与指数的关系思考(2)求对数loga1,logaa(a>0,a≠1).对于a>0,a≠1都有a0=1,a1=a所以loga1=0logaa=1思考令b=logaN知ab=N即alogaN=N通常将以10为底的对数叫作常用对数,N

4、的常用对数log10N简记作lgN.e是一个重要的常数,是无理数,它的近似值为2.71828.科学技术中常以e作为对数的底数,以e为底的对数称为自然对数.N的自然对数logeN简记作lnN.常用对数及自然对数例题讲解例1将下列指数式写成对数式:例2将下列对数式写成指数式例题讲解例题讲解例3求下列各式的值:练习1.将下列指数式写成对数式:练习2.将下列对数式写成指数式:练习3.求下列对数的值:(1)3(2)-2(3)5(4)0(5)2(6)3(7)-2(8)1例4求下列各式中x的值：解：（1）因为则（

5、2）因为所以