高一数学对数与对数运算

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1、对数与对数运算问题1：假设1995年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么，经过多少年国民生产总值是1995年时的2倍？a(1+8%)x∴1.08x=2怎样求出这个x?析：------a------a(1+8%)-----a(1+8%)(1+8%)=a(1+8%)2-----a(1+8%)2(1+8%)=a(1+8%)31995年生产总值1996年生产总值1997年生产总值1998年生产总值？------=2aX年……ab=N解出b解出N指数底数幂对数底数真数a>0且a≠1N>0b∈Rb∈Ra>0且a≠1b=logaN

2、N>0练习：1.将下列指数式写成对数式(1)54=625(2)2-6=(3)3a=27(4)()m=5.734=log5625-6=log2(1/64)a=log327m=log(1/3)5.732.将下列对数式写成指数式(1)log16=4(2)log2128=7(3)log100.01=-2(4)loge10=2.30316=4128=270.01=10-210=e2.30310练习1：计算下列各式的值思考:有意义吗？下面介绍两种特殊对数：１．常用对数：我们将以10为底的对数　　　叫做常用对数，并记做　　．２．自然对数：无理数e

3、=2.71828…,以e为底的对数　　　称为自然对数，并记做例2求下列各式中x的值：例3计算下列各式:(1)(2)(3)(1)解:(2)解:(3)解:对于幂的运算我们有三条运算法则.现在我们学习了对数,那么对于对数之间的运算,又会有什么样的运算性质呢?幂的运算的三条法则:如果如果对数运算的三条运算法则：对于上面的每一条运算法则，都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立．例５用　　　　　　　　　表示下列各式：例６计算下列各式：练习、求下列各式的值：探究换底公式：如何推导？(1)(2)(3)(4)证明：例7利用换底公式可

4、得:请利用同样的方法证明:例8证明.例9计算bye!(请记住)(请记住)计算:例10例11例11999底我国人口为13亿,人口增长的年平均增长率为1%,则x年后，我国的人口数为　　　　；若问多少年后我国的人口达到18亿，即解方程　　　　　　，则而如果计算器只能求10,e为底的对数，那该怎么办？方法：进行换底，把底换成以10，或者换成以e为底．或者www.ccmrkq.com；prz60nsr让他俩摇的。”耿憨笑了，说：“二壮哇，没有那么可怕，让大家伙儿把场子打得大一些就行了。你今儿个晚上就试着摇一次，以后就敢摇了！男子汉，胆儿大一些

5、！”看二壮还是迟疑着不敢答应，董家成也说：“二壮，听你憨叔的，今儿个晚上就试着摇一次！唉，都怪他娘那个急脾气，把俺家二壮给驯服成了这么个胆儿小的性子！”裴氏说：“也不全是。都是一个娘生一个娘养的，你看大壮和妞儿就不这样哇！尤其是妞儿，倒是打小儿就像个野小子一样呢！”郭氏也说：“就是哇，这性子主要是天生的呢！有意地多让二壮做一些放胆儿的事儿也就是了。可这话又说回来，斯文也有斯文的好处哇。如果他实在不想摇那个玩意儿，咱们也没有必要难为娃儿的。”耿憨拍一拍大壮的肩膀，说：“大壮，你当年摇得挺不错嘛，要不待会儿去教一教他们？”大壮没有回答，

6、而是忽然突兀地说：“憨叔，俺想好了，如果耿叔他们明年八月十五还不回来，俺和俺爹秋后了就去汉口镇上找他们去！”看到耿憨张大嘴巴说不出来一句话来，董家成也说：“是的，俺已经答应大壮了，要是他们父子们赶明年八月十五还回不来，俺们父子俩就去汉口镇上找一找！俺就不信了，耿兄弟那么能干的人……”秀儿说：“俺也和你们一起去！反正待在家里也是干着急！”耿憨说：“秀儿你别着急，万一真要南下找他们去，也是俺和你兄弟们去的，哪里用你去啊！”秀儿说：“耿英能跟耿伯伯他们去，俺怎么就不能出门儿呢？”董家成也说：“秀儿你不用想着去，好好儿得在家里等着就行了。还

7、有憨子，粉坊里离不开人，你们父子们也不用去，有俺们爷儿俩去就足够了！”耿憨想一想，说：“那到时候就叫青山和你们一起去哇，反正他和大壮一直跑外的。你们要真出去了，人多点儿也好有个相互照应什么的！”郭氏实在忍不住了，撩起衣襟来擦了把眼泪，说：“他们有腿哩！这如果到了最后的期限了还不回来，你们几个就是辛辛苦苦地跑去了又会有什么用哇？”听了郭氏这伤心不已的话，大家一时无语了。裴氏和秀儿突然哭出声来，耿兰和董妞儿也跟着哭了。大壮声音哽咽地说：“婶儿，无论如何，俺一定要去汉口镇上找的；如果找不到他们，俺，俺，俺就不回来了……”郭氏泪崩了，颤巍巍

8、地说：“傻娃儿，你在说些什么呢？成心不让婶儿活了哇！”董家成也颤声儿说：“壮子，你，你怎么这么不懂事哇！你婶儿够苦了，你还给她添堵！”大壮狠狠地擦一把泪，倔强地说：“俺说的是真的！”耿憨尽量控制住自己焦虑不安的情绪，赶快按一按董家成的