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时间:2017-11-11
《高一数学对数与对数运算》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、对数与对数运算问题1:假设1995年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么,经过多少年国民生产总值是1995年时的2倍?a(1+8%)x∴1.08x=2怎样求出这个x?析:------a------a(1+8%)-----a(1+8%)(1+8%)=a(1+8%)2-----a(1+8%)2(1+8%)=a(1+8%)31995年生产总值1996年生产总值1997年生产总值1998年生产总值?------=2aX年……ab=N解出b解出N指数底数幂对数底数真数a>0且a≠1N>0b∈Rb∈Ra>0且a≠1b=logaN
2、N>0练习:1.将下列指数式写成对数式(1)54=625(2)2-6=(3)3a=27(4)()m=5.734=log5625-6=log2(1/64)a=log327m=log(1/3)5.732.将下列对数式写成指数式(1)log16=4(2)log2128=7(3)log100.01=-2(4)loge10=2.30316=4128=270.01=10-210=e2.30310练习1:计算下列各式的值思考:有意义吗?下面介绍两种特殊对数:1.常用对数:我们将以10为底的对数 叫做常用对数,并记做 .2.自然对数:无理数e
3、=2.71828…,以e为底的对数 称为自然对数,并记做例2求下列各式中x的值:例3计算下列各式:(1)(2)(3)(1)解:(2)解:(3)解:对于幂的运算我们有三条运算法则.现在我们学习了对数,那么对于对数之间的运算,又会有什么样的运算性质呢?幂的运算的三条法则:如果如果对数运算的三条运算法则:对于上面的每一条运算法则,都要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时,等式才成立.例5用 表示下列各式:例6计算下列各式:练习、求下列各式的值:探究换底公式:如何推导?(1)(2)(3)(4)证明:例7利用换底公式可
4、得:请利用同样的方法证明:例8证明.例9计算bye!(请记住)(请记住)计算:例10例11例11999底我国人口为13亿,人口增长的年平均增长率为1%,则x年后,我国的人口数为 ;若问多少年后我国的人口达到18亿,即解方程 ,则而如果计算器只能求10,e为底的对数,那该怎么办?方法:进行换底,把底换成以10,或者换成以e为底.或者www.ccmrkq.com;prz60nsr让他俩摇的。”耿憨笑了,说:“二壮哇,没有那么可怕,让大家伙儿把场子打得大一些就行了。你今儿个晚上就试着摇一次,以后就敢摇了!男子汉,胆儿大一些
5、!”看二壮还是迟疑着不敢答应,董家成也说:“二壮,听你憨叔的,今儿个晚上就试着摇一次!唉,都怪他娘那个急脾气,把俺家二壮给驯服成了这么个胆儿小的性子!”裴氏说:“也不全是。都是一个娘生一个娘养的,你看大壮和妞儿就不这样哇!尤其是妞儿,倒是打小儿就像个野小子一样呢!”郭氏也说:“就是哇,这性子主要是天生的呢!有意地多让二壮做一些放胆儿的事儿也就是了。可这话又说回来,斯文也有斯文的好处哇。如果他实在不想摇那个玩意儿,咱们也没有必要难为娃儿的。”耿憨拍一拍大壮的肩膀,说:“大壮,你当年摇得挺不错嘛,要不待会儿去教一教他们?”大壮没有回答,
6、而是忽然突兀地说:“憨叔,俺想好了,如果耿叔他们明年八月十五还不回来,俺和俺爹秋后了就去汉口镇上找他们去!”看到耿憨张大嘴巴说不出来一句话来,董家成也说:“是的,俺已经答应大壮了,要是他们父子们赶明年八月十五还回不来,俺们父子俩就去汉口镇上找一找!俺就不信了,耿兄弟那么能干的人……”秀儿说:“俺也和你们一起去!反正待在家里也是干着急!”耿憨说:“秀儿你别着急,万一真要南下找他们去,也是俺和你兄弟们去的,哪里用你去啊!”秀儿说:“耿英能跟耿伯伯他们去,俺怎么就不能出门儿呢?”董家成也说:“秀儿你不用想着去,好好儿得在家里等着就行了。还
7、有憨子,粉坊里离不开人,你们父子们也不用去,有俺们爷儿俩去就足够了!”耿憨想一想,说:“那到时候就叫青山和你们一起去哇,反正他和大壮一直跑外的。你们要真出去了,人多点儿也好有个相互照应什么的!”郭氏实在忍不住了,撩起衣襟来擦了把眼泪,说:“他们有腿哩!这如果到了最后的期限了还不回来,你们几个就是辛辛苦苦地跑去了又会有什么用哇?”听了郭氏这伤心不已的话,大家一时无语了。裴氏和秀儿突然哭出声来,耿兰和董妞儿也跟着哭了。大壮声音哽咽地说:“婶儿,无论如何,俺一定要去汉口镇上找的;如果找不到他们,俺,俺,俺就不回来了……”郭氏泪崩了,颤巍巍
8、地说:“傻娃儿,你在说些什么呢?成心不让婶儿活了哇!”董家成也颤声儿说:“壮子,你,你怎么这么不懂事哇!你婶儿够苦了,你还给她添堵!”大壮狠狠地擦一把泪,倔强地说:“俺说的是真的!”耿憨尽量控制住自己焦虑不安的情绪,赶快按一按董家成的
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