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时间:2018-12-24
《高一数学《对数与对数运算》学案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、青海省青海师大附属第二中学高一数学一、教学要求:理解对数的概念;能够说明对数与指数的关系;掌握对数式与指数式的相互转化.二、教学重点:掌握对数式与指数式的相互转化.三、教学难点:对数概念的理解.四、教学过程:(一)、复习准备:★1.问题1:庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺?(得到:=?,=0.125x=?)★2.问题2:假设2002年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产是2002年的2倍?(得到:=2x=
2、?)▲问题共性:已知底数和幂的值,求指数怎样求呢?例如:课本实例由求x(二)、讲授新课:1.教学对数的概念:①定义:一般地,如果,那么数x叫做以a为底N的对数(logarithm).记作,其中a叫做对数的底数,N叫做真数②定义:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数(commonlogarithm),并把常用对数简记为lgN在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,并把自然对数简记作lnN→认识:lg5;lg3.5;ln10;ln3③讨论:指数与对数间
3、的关系(时,)式子名称abN指数式ab=N底数指数幂对数式logaN=b底数对数真数负数与零是否有对数?(原因:在指数式中N>0),2.教学指数式与对数式的互化:★①出示P63:例1.将下列指数式写成对数式:;;;★②出示例2.将下列对数式写成指数式:;lg0.001=-3;ln100=4.606(学生试练→订正→变式:lg0.001=?)★③出示例3.求下列各式中x的值:;;;(讨论:解方程的依据?→试求→小结:应用指对互化求x)★④练习:求下列各式的值:;;10000★⑤探究:3.小结:对数
4、概念;lgN与lnN;指数与对数的互化;如何求对数值三、巩固练习:1.练习:课本64页练习1、2、3、4题2.计算:;;;;.3.作业:书P74:1、2、3、4题第二课时:2.2.1对数与对数运算(二)一、教学要求:掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程;能较熟练地运用法则解决问题.二、教学重点:运用对数运算性质解决问题三、教学难点:对数运算性质的证明方法四、教学过程:(一)、复习准备:1.提问:对数是如何定义的?→指数式与对数式的互化:2.提问:指数幂的运算性质?(二)、讲授新课
5、:1.教学对数运算性质及推导:①引例:由,如何探讨和、之间的关系?设,,由对数的定义可得:M=,N=∴MN==∴MN=p+q,即得MN=M+N②探讨:根据上面的证明,能否得出以下式子?如果a>0,a¹1,M>0,N>0,则;;③讨论:自然语言如何叙述三条性质?性质的证明思路?(运用转化思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式)2.教学例题:①出示例1.用,,表示下列各式:;(学生讨论:如何运用对数运算性质?→师生共练→小结:对数运算
6、性质的运用)②出示例2.计算:;;;lg③探究:根据对数的定义推导换底公式(,且;,且;).作用:化底→应用:2000年人口数13亿,年平均增长率1℅,多少年后可以达到18亿?④练习:运用换底公式推导下列结论:;(三)、巩固练习:1.设,,试用、表示.变式:已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg6、lg12、lg的值.2.计算:;;.3.试求的值*4.设、、为正数,且,求证:5.已知3=a,7=b,用a,b表示566.问题:1995年我国人口总数是12亿,如果人口的年自然增长率控
7、制在1.25℅,问哪一年我国人口总数将超过14亿?(答案:→→)(四)、实际应用练习:★出示例5:(P66)20世纪30年代,查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M,其计算公式为:,其中A是被测地震的最大振幅,是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差).(Ⅰ)假设在一次地震中,一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地
8、震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确到0.1);(Ⅱ)5级地震给人的振感已比较明显,计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍?(精确到1)●分析解答:读题摘要→数量关系→数量计算→如何利用对数知识?③出示例6:当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据些规律,人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系.回答下列问题:(Ⅰ)求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P,并用函数的观点来解释P和
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