高一数学对数及其运算

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1、4.1对数及其运算一、引入:1.庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭。(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺?2.假设1995年我国国民生产总值为a亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍?解:1.这是已知底数和幂的值,求指数!你能看得出来吗?怎样求呢?2.a(1+8%)x=2a1.对数的定义:一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,二、新课那么就称b是以a为底N的对数,注:底数a的取值范围:真数N的取值范围:底数真数aNlog=b底数幂真数指数对数2.指数式与对数式的互化:探究:对数的性质⑴负数与零没有对数(在指数

2、式中N>0)⑵对任意且都有??01(1)常用对数:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数简记作:lgN。例如:简记作:lg5;简记作:lg3.5.(2)自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数。为了简便,N的自然对数简记作:lnN。例如:简记作ln3;简记作:ln103.两个重要对数:讲解范例例1将下列指数式写成对数式:(1)(4)(3)(2)练习1.把下列指数式写成对数式:(1)(3)(2)(4)讲解范例(1)(4)(3)(2)例2将下列对数式写成指数式:练习(1)(4)(3)(2)2将下列

3、对数式写成指数式:例3计算:变式:注:对数恒等式例3计算:3.对数恒等式:例4计算:1.求下列各式的值巩固练习(1)(4)(3)(2)(5)(6)(7)(8)2.求下列各式的值练习(1)(4)(3)(2)(5)(6)思考:小结学习要求1.掌握指数式与对数式的互化.2.会由指数运算求简单的对数值.3.掌握对数恒等式及其应用.对数

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