请选择数学－高中－高一《对数及其运算》.doc

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1、对数及其运算(第一课时)都昌县一中曹俊民一、教学目标1、知识技能：①理解对数的概念，了解对数与指数的关系；②理解和掌握对数的性质；③掌握和对数式与指数式的关系。2、过程与方法：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质。3、情感、态度、价值观(1)学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力。(2)通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质。(3)在学习过程中培养学生探究的意识。(4)让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。二、重点与难点：(1)重点：对数式与指数式的互化及对数的性质；(2)难点：推导对数性

2、质的三学法与教具：(1)学法：讲授法、讨论法、类比分析与发现(2)教具：投影仪四、教学过程：1、提出问题2000年我国国民经济生产总值为亿元，如果按平均每年增长估算，那么经过多少年国民经济生产总值是2000年的2倍。假设经过年，国民经济生产总值是2000年的2倍，依题意，有：即指数取何值是满足这个不等式呢？像上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数(引出对数的概念)。2、对数的概念一般地，若，那么数叫做以为底的对数，记作叫做对数的底数，叫做真数。举例：如：，则，读作2是以4为底，16的对数。，则，读作是以4为底2的

3、对数。提问：你们还能找到那些对数的例子。2、对数式与指数式的互化在对数的概念中，要注意：(1)底数的限制，且(2)指数式对数式幂底数对数底数指数对数幂真数说明：对数式可看作一记号，表示底为(，且)，幂为的方程(，且)的解，也可以看作一种运算，即已知底为(，且)幂为，求幂指数的运算。因此，对数式又可看幂运算的逆运算。例题：例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)巩固练习：P80练习1、23、对数的性质提问：1、式子和(，,)有什么关系？2、对数(，且)有什么特点？3、，为什么？4、零与负数有

4、没有对数。(以上四个问题，由学生先独立思考，再个别提问回答)4、两类对数①以10为底的对数称为常用对数，常记为。②以无数数为底的对数称为自然对数，常记为。以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的常用对数等于2，即。例2：求下列各式的值。(1)(2)(3)(4)(5)解：(1)因为，所以(2)因为，所以(3)(4)(5)课堂练习：P80练习3补充练习：1、将下列指数式与对数式互化，有的求出的值。(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、求的值(，且不等于1，)3、计算的值。4、归纳小结：对数的定义作业：P87习题3—4A

5、组1、2对数及其运算(第二课时)一、教学目标：1、知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能。②运用对数运算性质解决有关问题。③培养学生分析、综合解决问题的能力。培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。2、过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质。②让学生归纳整理本节所学的知识。3、情感、态度和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性。二、教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三、学法和教学用具学

6、法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。教学用具：投影仪四、教学过程1、设置情境复习：对数的定义及对数恒等式（＞0，且≠1，N＞0），指数的运算性质。2、讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知识，m＋n如何表示，能用对数式运算吗？如：于是由对数的定义得到即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？(让学生探究，讨论)如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：(1)(2)(3)

7、证明：(1)令则：又由即：(3)即当=0时，显然成立.提问：1、在上面的式子中，为什么要规定a＞0,且a≠1,M＞0,N＞0？1、你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？例题：1、判断下列式子是否正确，a＞0,且a≠1,x＞0,且a≠1,x＞0,x＞y，则有(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)例2：用表示下列各式。(1)(2)(3)分析：利用对数运算性质直接计算：(1)(2)(3)点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生要记住公式。让学生完成P87，练习的第1，2题例2：科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发

8、出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为r＝0.6gI试比较6.9级和7.8级地震的相对能量程度。解：设6.9级和7.8级地震的相对能量程度分别为I1和I2，由题意